コマドリは渡りに「量子もつれ」を使っているらしい

 【要旨】渡り鳥の一種、ヨーロッパコマドリは、量子もつれを利用して地磁気の向きを感知し、目的地を目指すと言われる。まだ、科学的に解明はされていないようだが、これを簡単な量子コンピューティングの例題とした。また、"なぜ量子もつれが必要なのか？"も考察した。

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→Linkedinにも投稿しました。（いくつかのQ&Aを含む）

🟢コマドリは「量子もつれ」を使って地磁気を感知する
　日本の科学雑誌Newton（2022-05）に、渡り鳥は量子を利用している可能性があるとの短い記事（実質１ページのみ）がありました。それによれば、「こまどり」は、青い光を受けると、網膜のタンパク質（クリプトクロム）に、「量子もつれ」状態の多数の電子のペアを作ります。そのペアには、スピンの向きが逆向きの[1]シングレットと、スピンの向きが揃っている[2]トリプレットの２種類があります。これら２つの存在割合から、地磁気に対する角度を感知できるとのことです。

　ここでは、この鳥は、ほぼ地磁気の向きに飛ぼうとしていると仮定します。下図の通り、もしも、全てが[1]シングレットであるならば、自分の向きと地磁気の向きが並行と感知するので、その方向へ飛ぶことになるでしょう。また、[1]シングレットと[2]トリプレットが同数ならば、地磁気に対して垂直だと感知するので、頭を振って別の方向を探すでしょう。

🟢自作の量子回路シミュレータで確認する
　上記の記事は短い概説でした。でも、ここでお話しだけに終わらせずに、自作の量子回路シミュレータを使って、この状況を再現することにしました。つまり、コマドリは、[1]シングレットが占める割合で地磁気の方向を判断するのですから、これを量子コンピューティング向けにモデル化し、シュミレーションを行いました。

　詳細は略しますが、下図の通り、例えば、[1]シングレットの割合が0.5となる場合は、角度90°ですから、これでは進めません。気を取り直して、首を振っていると、［1]シングレットの割合が0.93となる場合がありました。その時の角度は30°ですから、これならいいいだろう。そのまま、その方向へ飛んで行ける。

　これはまさに、量子コンピューティングの利用です！学び始めた人向けの練習問題として、とても良いのではないでしょうか！

　作成した量子回路では、２つの量子ビットをXゲートで反転させた後、Bell回路を通します。これで、シングレットを生成できます。引き続き、１番目の量子ビットに回転ゲートRY(θ)を与えるだけです。これによって、自分と地磁気との角度θに応じて、シングレットの割合を増減させることができます。

🟢IBMの量子コンピュータ実機でも確認
　ここまでは、自作シミュレータでやりましたが、IBMの量子コンピュータ実機でも、下図の通り、ほぼ同様の結果となることが確認できました。

🟢なぜ量子もつれが必要なのか？
　ここまでで一応閉じていますが、なぜ量子もつれを使うのか？　実際、上の回路でBell回路を取り除いても、シングレットとトリプレットの割合は変更できるように思われます。Good questionです！私の回答を以下に書きます。

（以下は、私自身の拙論です。また、もつれ状態は、テンソル積状態に比べて壊れやすいので、以下の叙述の通りになるとは言えないかも知れません。）

　簡単に言えば、「量子の世界の掟」に従うためだと思います。上記では説明しませんでしたが、最初の図の中の、シングレットとトリプレットに、それぞれ、"キャンセル"と"増幅"と記入しました。これが意味を持ちます。

　まず、初期状態として、多数の電子対をそれぞれ完璧に逆向きに揃えておくことは、周りからの影響を考えると非常に困難と思われます。一方、各電子対にもつれを生じさせておくと、「全スピンの合計がゼロ」という状況を安定して作れます。"キャンセル"と書いた意味がそこにあります。

　次に、地磁気は非常に微弱です。電子の対が、もつれ状態になっていると、わずかなエネルギーで、シングレットとトリプレットの間を遷移させやすくなります。例えば、トリプレットに移行する場合、個々の電子が別々に磁場を感じるのではなく、もつれたペアとしてそれを感じれば、その感度は増幅されるはずです。トリプレットの図に"増幅"と書いた意味はそこにあります。

　まとめますと、単に、論理的、統計的に、シングレットとトリプレットの割合を変化させるのであれば、量子もつれは特に必要ないと思います。しかし、上に述べた「生物の世界での量子の振る舞い」を踏まえると、本論に述べた通りにすることが必要です。ヨーロッパコマドリの目の中で起きていることは、単純な化学反応ではなく、何千万年にも渡り自然界が作り上げた、洗練された「量子コンピューティング」なのでしょう。

量子もつれ(entanglement)を体感できそうなゲーム

【要旨】量子コンピューティングで最も重要な原理の一つは、量子もつれ entanglementである。図１に示す通り、科学雑誌Newtonの最新号にも30頁の解説がある。その量子もつれを体感できそうな簡単なゲームアプリを作成し、自作のモバイル量子回路シミュレータと、IBM Quantum実機で実行した。その結果を検討した。

🔴 Tiny Mermin-Peres Magic Game

　量子もつれを利用するゲームとして有名なMermin-Peres Magic Squareというのがある。ここでは、そのエッセンスを抜き出して、独自の簡単なゲームとした。そのため、先頭にTinyを付した。そのTinyゲームを図２に示す。

　登場人物は、Alice、Bob、Refereeの三人である。AliceとBobはそれぞれ図２に示した四つの3ビットのstringを持つ。(1)Aliceは所有する3ビットstringの一つをランダムに選んでRefereeへ送る。ただし、その情報をBobへ伝えることは禁止。(2)Bobは、Refereeから「成功」と言われるようにするため、自分の3ビットstringのどれかをRefereeへ送る。(3)Refereeは、両者から送られてきたstringの右端のビットを比較し、それらが同一ならば「成功」、異なれば「失敗」を宣言する。

　例えば、Aliceが#1を、Bobが#2を送信した場合は、両者の右端ビットが同一なので「成功」だが、Aliceが#1を、Bobが#4を送信した場合は「失敗」となる。

　AliceとBobにとって、「必ず成功」となる戦略はあるのか？古典的方法では、それは無いと言えるだろう。なぜなら、Aliceがどの3ビットstringを送信したかを、Bobは知らないからである。

　ところが、量子コンピュータを使う（量子もつれを使う）と、「必ず成功」する仕組みを作ることができるのである！

🔴 量子もつれに基づく「必ず成功する」戦略

　「量子もつれ」とは何か、また、その回路図の意味は何かの説明は略す。それをご存知ない方にも、「こんなやり方もあるのか」ということを感じていただければ十分である。

　図３にその戦略を示した。まず、AliceとBobはそれぞれ3ビットstringを持つとしたが、ここでは2量子ビットづつしか持たない。それは、図２の「ビット列の特性」に示した通り、Aliceの3ビットの和は偶数であり、Bobのそれは奇数であることによる。すなわち、最初の２ビットが決まれば、右端のビットは自動的に決まってしまうからである。

　図３の量子回路では、ゲーム開始前の準備として、AliceとBobの量子ビットに「量子もつれ」を生じさせている。しかし、ゲーム開始後には、何らの"通信"も行っていないように見える。ところがRefereeは、AlcieとBobから送られてきた結果から、必ず、「成功」の判断を下すのである！

🔴 自作モバイル量子回路シミュレータによる確認

　上記の戦略の妥当性を、自作シミュレータで確認した結果を図４に示す。右側に、赤い小さな円が８個ある。これは、AliceとBobの量子ビット４つの測定結果から、８つの「成功」のパタンが、それぞれ1/8の確率で発生することを意味している。「失敗」が起こる確率はゼロである。

　一例として、最初の赤丸に対応する0001は、Aliceが000を、Bobが010をRefereeに送ったことを意味する。両者の右端ビットは共に0なので、確かに「成功」である。他の七つのケースも、同様に、全て「成功」であることが分かる。

　以上のことから、BobはAliceが何を送ったのかを知らないのに、常に「成功」となるstringをRefereeへ送ることができている。すなわち、Bobが測定を行うと、その結果として、必ず「成功」となるstringをRefereeへ送ることができる。不思議さは消えないかもしれないが、これが量子もつれの効果である。

🔴 IBM Quantum実機による確認

　上記は、量子回路シミュレータの結果である。次に、本物の量子もつれを起こす、量子コンピュータ実機ではどうなるのかを確かめた。図5は、そのための量子回路の準備である。記述法は異なるが、実質的には、図４に示したものと等価である。

　この量子回路を、IBM Quantum実機で実行した結果が図６である。10,000ショットにおける、AliceとBobの測定結果のパタンの出現頻度を示している。赤枠で囲んだパタンは、図4の赤丸と対応している。すなわち、「成功」となるパタン８つが高い頻度で出現している。つまり、86%は「成功」となるパタンである。一方では、実機のノイズ等ため、一部の量子もつれの消失などにより、14%は「失敗」となった。現在、一般公開されている量子コンピュータではこの程度の誤差が生ずる場合がある。

🔴 まとめと感想

　ここに述べた、Tiny Mermin-Peresというゲームは、古典的方法では、「100%成功」する戦略は存在しない。しかし、量子もつれを利用すると、不思議なことに、「100%成功」する戦略を作ることができる。量子回路シミュレータではそれを確認することができた。一方、本物の「量子もつれ」が使われる量子コンピュータ実機（現在一般公開されているもの）では、ノイズによるエラーのため、「86%程度の確率で成功」するという結果となった。それでも、古典コンピュータでは不可能なことが、高い確率で実現できるという好例を与えている。素晴らしいことである。今後、量子コンピュータは急速に進展する気配なので、この86%は次第に100%に近づくであろう。

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private memo:

IBM Quantum Composer 

Files/Mermin_Peres_FoYo1

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量子もつれをIBM Quantum実機で体験

　前報のアダマールゲートの模型まで行ったところで、今回は、そのような量子ゲートを使った簡単な量子回路を試してみる。ここに出現するのは「量子のもつれ」である。これは、複数量子ビットのうちのあるビットを量子ゲートで操作した時に、別の量子ビットの状態に瞬時に影響を与える現象のようだ。これを利用して、演算結果として得たい状態を作り出す（結果を絞り込む）量子回路を作ることができる。これは重要な機能となるだろう。

■２量子ビット回路による結果の絞り込み

 　まず、図１(a)の量子回路だが、これは２つの量子ビットを共に確定値 |0>に初期化し、それらにアダマールゲートとCNOTゲートを適用している。これらのゲートの機能から、最初のビットを観測すると|0> と|1>がそれぞれ50%の確率で得られる。それが |0>ならば、２番目のビットは何も影響を受けないが、|1>ならば、２番目のビットは反転して |1>となる。すなわち、この回路の実行結果としては、"00"と"11"がそれぞれ確率50%で得られる。これを、量子シミュレータQniでやってみると、図１(b)(c)のように、確かにそうなるようだ。

■３量子ビット回路による結果の絞り込み

　次に、図２(a)は、３量子ビットで量子もつれを引き起こす回路である。今度は、アダマールゲートとCNOTゲートに加えて、パウリXゲートも使われている。この回路の実行結果を予測する手計算も可能ではある。というのも、前回の記事で実施したアダマールゲートの２回適用と同様の計算をすれば良いからである。しかしながら、かなり入り込んだ計算となるので、ちょっとやめておく。

　そこで、図１の場合と同じく、量子シミュレータQniでやってみた。図2 (b) (c)のように、この量子回路の実行結果として、"000"と"111"がそれぞれ50%の確率で得られるようだ。すなわち、量子重ね合わせ状態 (|000> + |111>) / √2 が得られる。ただ、本当にその確率になることを知るには、何度もこの回路を実行して観測する必要がある。

■IBM Quantum実機による３量子ビット回路の実行

　この３量子ビット回路の量子もつれによる、上記のような"000"と"111"への絞り込みを実際に確認するため、IBM Quantum実機（5量子ビットのmanilaというマシン）を使ってみた。回路の作成は、図２と同じようなインタフェースで行える。実際、それは図３のようになり、量子シミュレータQniとあまり差はないようだ。

　そして、その実行結果が図４である。ここで注意すべきは、黒枠内の"computational basis states"のグラフである。これは回路を構成（compose）した後に得られたものだ。回路の実行前である。従って、これは事前予測なのだろう。これから試行する1024回のうち、確かに、"000"と"111"がそれぞれ確率50%で得られることを示している。

一方、外側の赤枠の結果が、このIBM機での実際の実行結果である。確かに、"000"と"111"がそれぞれ確率50%近い出現状況となっているが、少し歪んでいる。また、"110"や"101"などの他のビット組み合わせも僅かながら観測された。これは現実の量子コンピュータには種々のノイズが生ずることを示唆しているのかも知れない。

　これは、5量子ビットのmanila機の場合だが、別の7量子ビットのoslo機でも状況は同じようだ。下図も参照願いたい。

　しかしながら、量子コンピュータは、従来のコンピュータとは全く異なり、このように確率の概念の上に組み立てられているのだろう。その特性を把握して、利用価値を見出して行くものなのだろう。

　量子コンピュータは、量子状態の重ね合わせと波の干渉の両方をうまく活かすことができて初めてその真価を発揮すると言われる。上記のように量子ゲートを用いて量子回路を作るという現状は、従来コンピュータで言えば、まだアセンプラかそれ以下の低水準の操作に留まる。しかし、ここまでくると、「波の干渉」を直接考慮する場面は多分少ないので、情報系技術者にとって良いことであろう。