異色の量子コンピューティング書籍２冊

　最近は、量子コンピューティング分野でも、生成AIに全部書かせたか、生成AIで調べた内容を単に羅列したような粗雑な書籍も自費出版されている。買ってみてがっかり、という経験もした。そこで、なるべく名の通った大手出版社/大学出版局や、信頼できそうな著者の書籍を買うようにしている。

　しかし、以下に示す２冊は、自費出版のような書籍で、著者もはっきりしないが（ただし、左側の書籍は、著者"あさひ"とだけ記載されている）、内容はしっかりしていて安心した。一見、一般向けの啓蒙書のように見える。確かに、数式はほとんど使っていないが、幅広い観点で、かなり深い考察や精緻な叙述で貫かれている。大いに参考になると思われるので、ここに簡単に紹介したい。いずれもAmazon等で、2,000円前後で購入できる。紙版とKindle版がある。

🟢量子コンピューティング　実践ロードマップ（上図左側）

　技術専門書ではないが、量子コンピューティングの現状と今後の見通しを、かなり深い洞察を持って叙述している。過度な期待を持たせずに、しかし、今後の可能性について丁寧に導く。そして、古典コンピュータとの決定的な違いは、「量子ビット、量子重ね合わせ、量子もつれ、そして干渉」にあることを、具体的に説いている。

　私が特に感心したのは、「測定とノイズ」「誤り訂正とスケーリング」についても、かなりのページ数を割いて議論している。ハードウェア製造の難しさも良く伝わってくる。誤り訂正では、Surface code（表面符号）関係についても、短いが的確に要点を示していることは素晴らしいと感じる。

　安直な啓蒙書ではなく、かと言って、数式は全く出てこないが、技術色が美しく漂う本書は一般の技術者にとっても、あるいは、量子コンピューティングの専門家にとっても有用だと感じる。読みやすい。

🟢Pythonで動かし古典と比べる 量子AI（上図右側）

　こちらには、著者名が明記されていないが、上記の書籍と非常に似た語り口なので、おそらく同じ著者ではないかと思われる。表紙だけ見ると、一般向啓蒙書、あるいは、量子と名をうったハウツー書に見えるが、全く違う！確かに、たくさんの短いPythonプログラムが打ち込んで、なんとか動かすように見えたが、そうではなく、それよりも「考え方」に何倍も多く説明を費やしている。

　特徴は、変分量子回路、量子カーネルという、先端的事項を扱うのだが、古典との比較や、なぜこの範囲では性能面で量子的手法が古典手法に勝てないのかも説明していることだ。だが、それでも量子技術を学ぶ必要性も忘れていない。また、要所要所に「ここで詰まる」という節があり、進めなく困った時に、それをどう捉えて、どのように進めるかを重視している点も新鮮だ。

　表示にもある通り、PC1台とPythonの動く環境があれば、例題の全てを動かすことができる。NumPyで量子ビットを作ることから始まり、機械学習関係にはsklearn、量子ゲートを利用するためにPennyLaneといったライブラリを利用している。PCでのシミュレーションに徹しているのだが、量子コンピュータ実機で動かす場合の考察も忘れていないので、次のステップへ行く際の参考なる点も多い。量子の規模を拡大した場合の課題やノイズによる誤り訂正にも簡潔だが明快に触れている。学生、技術者、量子コンピューティング経験者にも有用と思われる。

Surface codeによって２つの量子ビットの誤りを訂正する

Correcting Errors on Two Qubits with the Surface Code

This article builds on my previous discussion of the surface code for quantum error correction. Using my revised app, I explore the relationship between the number of physical qubits (hereafter simply called “qubits”) used to encode one logical qubit and the error weight—the number of qubits affected by errors—for which correction is guaranteed. For example, under ideal conditions, a 25-qubit (5 × 5) surface code can correct errors affecting any two qubits and restore the original logical state. I also confirm that when two different two-qubit error patterns produce the same syndrome, the same correction can restore the original logical state in either case.

【要旨】量子誤り訂正符号Surface codeに関する前回の記事を少し深めた。今回は、１論理量子ビットを構成する物理量子ビット（以後、単に量子ビットと呼ぶ）の個数と、誤り訂正が保証できる誤りの重み（個数）の関係を調べた。すでに開発したアプリを改訂し、それが可能になった。理想的な条件のもとでは、例えば、25(=5x5)量子ビットの場合は、「２ヶ所の量子ビットに誤り」が生じても、それを訂正して正常な論理量子ビットの状態を回復できる。その際、シンドロームが同一となる別の「２ヶ所の量子ビットに誤り」が生じた場合でも、どちらかの「２ヶ所の量子ビットに誤り」を訂正すれば良いことも確認した。

🟢符号距離と誤りの重み

　符号距離と、誤り訂正を保証できる「誤りの重み」との関係をTable 1に示した。（簡単に言えば）符号距離dは、量子ビットを正方形に並べた場合の縦に置かれた個数である。誤りの重みは、誤りを起こす量子ビットの個数である。ここでは、d=5の場合を考える。

　とにかく何処かに誤りが生じたことを検知できるのは、誤りの重みwが4以下の場合である。また、誤りの訂正を保証できる誤りの重みは２以下であることが示されている。

🟢２つの量子ビットが誤りを起こす場合のシンドローム

　具体例として、２つの量子ビットが誤りを起こす、Fig.1に示す３つのケースを調べた。

Case-1: q7にX誤り、q19にY誤り

Case-2: q9にZ誤り、q10にZ誤り

Case-3: q14にZ誤り、q15にZ誤り

　Case-1では、16個のstabilizerのうち、A1, A3, A6, A8, B6, B8の６個の測定結果がマイナス（-）であり、それ以外のstabilizerはプラス（+）を与えている。このパタンは、上に示した誤りの位置と種類を一意に示すものである。従って、これらの誤りは訂正できる。

　Case-2とCase-3では、両方とも、stabilizer B4の測定結果のみがマイナス(-)であり、他の測定結果はプラス(+)である。従って、シンドロームを観察しても、どちらのCaseの誤りなのか判断できない。そのため、誤り訂正を施すことはできないように思われる。
　しかし、実は、それはどちらでも良いのである。つまり、どちらかのCaseを想定して誤り訂正を行えば、論理量子ビットの正常な量子状態|ψ>を回復できるのである。その計算を簡単に以下に示す。

Case-3の方を選び、その誤りをEaとすると、

    Ea  = Z₁₄Z₁₅

その誤りを訂正する演算をRとすると、以下のように訂正できる：

　R = Z₁₄Z₁₅ = Ea,  REa|ψ⟩ = I|ψ⟩ = |ψ⟩

一方、Case-2の誤りをEbとすると、

　Eb = Z₉Z₁₀

　REb = Z₁₄Z₁₅Z₉Z₁₀ = Z₉Z₁₀Z₁₄Z₁₅

となるが、実はこれは、stabilizer A4であるので、

　REb|ψ⟩ = A4|ψ⟩ = |ψ⟩

　つまり、選んだ誤り訂正Rによって、Case-2とCase-3のどちらの場合であっても論理量子ビットの状態が回復されるのである。これは、繰り返しになるが、誤り訂正の演算がstabilizerになったことが効いている。

🟢感 想

　すでに知られていることだが、以下のことを改めて確認できた。すなわち、量子誤り訂正が目指しているのは、「どの量子ビットにどのようなエラーが生じたか」を完全に知ることなく、元の正常な量子状態|ψ_L⟩を取り戻すことである。それが、（理想的な条件下での）Stabilizerに基づく誤り訂正の真髄なのであろう。

Stabilizerによる量子誤り訂正法を理解するためのアプリ

【要旨】量子誤り訂正の一例として、先の記事で9-qubit Shor codeについて述べました。このShor符号を含む多くの量子誤り訂正符号を、統一的に記述する枠組みがStabilizer（スタビライザー）形式です。Rotated Surface符号も、この枠組みに基づいています。今回、エラーと、それによって生じるシンドロームの関係を操作しながら確認し、Stabilizerによる量子誤り訂正への理解を深めるためのモバイルアプリを開発しました。

（注）本論の後半に「誤解しやすいのですが... 論理/物理量子ビット」を追加しましたので、できればそれを先にご覧ください。

🟢Stabilizerに基づくRotated Surface Codeの概要
　アーベル群（可換群）の構造に基づく、Stabilizer群と呼ばれるものを導入します。その生成元であるstabilizerは、いくつかのパウリ演算子XおよびZの積です。そのいずれのstabilizer Sも、ある正常な（誤りの無い）符号空間（複数の量子ビットのテンソル積で作られるある空間）のどの量子状態|ψ⟩に対しても、その測定値（固有値）が+1になるように作られているのです。すなわち、以下を満たします。

S|ψ⟩ = |ψ⟩

　そして、一般の量子誤りは、パウリ演算子X、Z、Y(=XとZの積)、およびそれらの線型結合が、意図せずに作動した結果と同等とみなされます。どの２つのstabilizerも互いに可換ですが、量子誤りを起こす演算Eは、いずれかのstabilizerと非可換となるように、stabilizer群が設計されています。それゆえ、エラーが起こった量子状態に、Eと非可換となったstabilizer S_eを作用させると、（詳細は略しますが）その測定値（固有値）は-1に変わります。すなわち、以下のようになります。

E|ψ⟩ = |ψ_error⟩

S_e|ψ_error⟩ = - |ψ_error⟩

🟢エラー シンドローム（Error Syndromes）

　上記に述べたように、いくつかのstabilizerが、エラー状態に作用した際に、その測定値（固有値）の符号がマイナス（-）に変化することを利用して、エラーの種類とエラー発生元を特定するのです。そのような符号の変化を計算したもの（Table 1参照)をError Sydromeと呼びます。

Table 1 Error Syndrome measurements

　量子ビット数25のこの例では、表の横軸に、エラー検出のために、2種の合計24個のstabilizerが置かれており、行単位で見て、その行のいくつかが、本来の+（+1）から-（-1）に変化していることで、エラーの発生を知ります。そのエラーの種類と位置の特定については、以下に述べます。

🟢Rotated Surface Codeに親しむためのモバイルアプリ

　この仕組みを理解するには、いくつかの例について、手計算で確認するのが良いでしょう。その計算が正しいかどうかを見るために、また、これに親しむためにも、Fig.1に示すアプリを開発したことは意味があります。スマホを片手に、理解を深めることができるのです。その動作例は次の節で示します。

Fig.1 Mobile app demonstrating rotated surface code

　このアプリでは、左側の図では、3x3=9量子ビット、または5x5=25量子ビットを選び、エラーを起こす量子ビットとエラータイプを指定します。測定結果から得られるシンドロームがその下に図示されます。右側の図には、そのシンドローム関する補足情報が表示されます。

🟢Rotated Surface Codeの動作例

　このスマホアプリを使って、エラー検出の一例を見てみます。Fig.2は、２５個の量子ビットを平面に5x5の形に配置しています。丸印が量子ビット（データ）であり、その間に、エラーを検出するためのstabilizerが合計24個配置されます。A1〜A12はZ型エラー、B1〜B12はX型エラー検出のためです。

　ここで特筆すべきは、どのstabilizerも近接の2個、または4個量子ビットだけにアクセスしていることです！対象データとしての量子ビット数がこれ以上増えてそれは変わ利ません。これは、大規模量子ビットシステムの検査に非常に有利に働くことは明らかでしょう。

Fig.2 Deployment of qubits and the stabilizers

　さて、この回路を動かして、stabilazerを測定した結果、Fig.3のようになったとします。すなわち、4つのstabilizer A3, A5, B3, B5が符号"-"を与えます。この結果を、Table 1のError Sydromeで調べると、そのエラーはY型で（すなわち、ビット反転と位相反転が同時におこり）、それは量子ビットq12で発生したことが分かります！それが分かれば（ここでは略しますが）q12を訂正することができます。

Fig.3 Detecting errors (both bit-flip & phase-flip) on a qubit

🟢誤解しやすいのですが ... 物理/論理量子ビット

　ここまでに示した3×3＝9量子ビットや5×5＝25量子ビットは、量子計算アルゴリズムで使う論理量子ビットの個数ではありません。誤り訂正付きの1個の論理量子ビットを構成するのに必要な（Rotated surface codeにおける）物理量子ビット数です。各スタビライザー生成元に測定用補助量子ビットを1個ずつ割り当てる標準的な構成では、補助量子ビットも含めて、それぞれ17個、49個の物理量子ビットを使用します。

　この論理量子ビットでも、完全に誤りがなくなるわけではありません。物理誤り率がしきい値を下回り、適切な測定回路と復号処理を用いる条件では、n×nの格子のnを大きくするほど、より多くの誤りに対応でき、論理誤り率を低く抑えられます。長い量子計算に必要な信頼性を達成するには、物理誤り率や要求精度によってはnが数十以上となり、1個の論理量子ビットに数千〜1万個程度、あるいはそれ以上の物理量子ビットを使う可能性があります。

　また、このSurface codeを使うための量子状態のエンコード、エラー検出（シンドローム測定）、エラー訂正などの量子回路自体は理想的に実行され、それらには誤りは起こらないとの前提で議論しています。
　一方、誤り訂正符号を用いず、物理量子ビット上で直接計算する方式では、物理的な誤りの抑制や、計算結果に対する誤りの影響を軽減する手法が用いられます。これと並行して、誤り訂正された論理量子ビットの保持や演算の実験も進んでいます。

🟢シンドローム計算の詳細

　上記で、測定結果"-"を与えたstabilizerの具体的な演算構成は以下の通りであす。演算子X, Zの添え字は、それが作用する量子ビット番号を示します。なお、念の為ですが、A3は次のようなテンソル積ですが、以後、省略形を使います。"I" は、恒等演算子です。

A3 = I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗Z⊗Z⊗I⊗I⊗I⊗Z⊗Z⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I⊗I

    A3 = Z₇ Z₈ Z₁₂ Z₁₃
    A5 = Z₁₁ Z₁₂ Z₁₆ Z₁₇
    B3 = X₆ X₇ X₁₁ X₁₂
    B5 = X₁₂ X₁₃ X₁₇ X₁₈

　このうち、A3をq₁₂へのパウリYによるエラー発生状態に作用させる計算を詳しく見てみましょう。ポイントは、以下の２項です。

(a)同一の量子ビットに対しては、 ZY = -YZ, XY = -YX

(b)異なる量子ビットに作用する演算同士は可換。

　正常状態を|ψ⟩とします。q₁₂へのパウリY（=Y₁₂）による誤り状態を|ψ_error⟩とすると、|ψ_error⟩ = Y₁₂|ψ⟩です。

 

A3 Y₁₂ 

= Z₇ Z₈ Z₁₂ Z₁₃Y₁₂

= Z₇ Z₈ Z₁₂ Y₁₂Z₁₃     ---------- (b)による

= - Z₇ Z₈Y₁₂ Z₁₂ Z₁₃    ---------- (a)による

= - Y₁₂Z₇ Z₈ Z₁₂ Z₁₃    ---------- (b)による

= - Y₁₂ A3 

　ここで、エラー状態|ψ_error⟩にA3を作用させると、

A3 |ψ_error⟩ 

= A3 Y₁₂|ψ⟩ 

= - Y₁₂ A₃|ψ⟩

= - Y₁₂|ψ⟩   ---------- A3はstabilizer生成元のため

= - |ψ_error⟩  ---------- A3の測定値 "-1"が得られた!

🟢次にやるべきこと

　理論はこれで大体理解できた（つもり）なので、次の記事では、やはり、このSurface codeを実現する具体的な量子回路を作って動作を確認したいと思います。ここで述べたエラーの検出以外に、初期状態をどのようにエンコードして符号空間を作るのか、そして、デコード、訂正回路はどうなのかです。それらを検討することで、実用上の課題も段々見えてくるはずです。

量子誤り訂正（9-qubit Shor Code）を自作シミュレータで動かす

Running the Nine-Qubit Shor Code on My Own Quantum Circuit Simulator:
By implementing the nine-qubit Shor code—a foundational quantum error correction code—in a quantum circuit simulator I built for mobile-phones, I deepened my understanding of quantum error correction and gained an appreciation for the elegance of its design. I also learned about the more general framework of stabilizer codes, which is underpinned by the mathematical structure of Abelian groups, and discovered that the nine-qubit Shor code is itself a stabilizer code.

[注]その後、Error Syndromesの項を追加しました。(2026-10-26)

【要旨】量子誤り訂正の基本技術である9-qubit Shor Codeを、自作のスマホ版量子回路シミュレータで稼働させて理解を深め、その美しい仕組みを噛みしめることができた。さらに進んだ誤り訂正としてStabilizer Codeがあるが、それはアーベル群の構造に支えられている。そして、この9-qubit Shor Codeは、Stabilizer Codeの一種と見なせることも知った。

🟢9-qubit Shor Code
　Prof. Peter Shorは、RSA暗号を破る可能性を秘めた、素因数分解の量子アルゴリズムを発表したことで有名である。彼はこれとは別に、量子コンピュータ最大の課題の一つである誤り訂正に、世界で初めて道を拓いたとも言われる。それが、9-qubit Shor Codeである。これに関する解説は非常に多いので、ここでは、これで何ができるかだけを示す。

　Fig.1に示すように、一つの量子ビット(q0)を適当な量子状態①に設定する。続けて、準備として他の８個の量子ビットを使って、ある状態にエンコードする。その状態になって以降、これら９個のどの量子ビット（ただし、いずれか１個に限る）にエラー②（ビット反転、位相反転、その両方）が発生しても、その後に置かれた誤り訂正・デコード回路③によって、量子ビット(q0)は元の量子状態になる。①の量子状態を明示的に調べることもなく、これが自動的にできてしまうのであるから、誰もが驚く。

🟢自作のスマホ版シミュレータで9-qubit Shor Codeを動かす
　本記事の主な目的は、このShorコードを自作シミュレータで動かせることの確認にある。これまでは、最大で６量子ビットを扱ったが、今回、９量子ビットではうまく稼働するか心配したが、Fig.2に示すとおり難なく完全に動かすことができた。

　発生したエラーが完全に訂正できたかどうかを確かめる方法はいくつかある。
(1)元の量子状態と処理結果の量子状態のfidelityが１となることを確認。
(2)今回の例のように、|0>に２つの回転ゲートで量子状態を設定した場合は、処理結果に逆向きの回転ゲートを連続して作用させ、|0>の状態に戻ることを確認。
(3)元の量子状態と処理結果の量子状態において、それぞれ測定を行い（あるいは理論計算から）、確率振幅の一致を直接調べる。

　今回は(3)の方法をとった。Fig.2に説明しているとおり、両者の確率振幅が一致することを確認した。一見すると、両者は異なるように見えるが、「-i」というグローバル位相が掛かっているか否かの違いである、これはよく知られているように同一の量子状態である。

　なお、エラー発生後に誤り訂正を行わなかった場合は、Fig.3に示すとおり、エラーの影響により、初期に設定した量子状態と全く異なるデタラメな状態となった。

　以上のテスト結果に基づき、このモバイル量子回路シミュレータに、「9-qubit Shor Code」を追加して提供することにした。

🟢エラー シンドローム（Error Syndromes）
　上記のように、９個のqubitのいずれか１つにエラーが起こっても、それは自動的に訂正される。この場合のエラーとは、bit-flip (Pauli X)、phase-flip(Pauli Z)、bit-flip&phase-flip(Pauli Y)のいずれかである。エラー訂正後に、量子ビットq1, q2, ... q8を測定すれば、そのエラーの発生源を特定できる情報（error syndromes）が得られる。ここが素晴らしいところである。Fig.4がそれを示している。

　ここで、Block0、Block1、Block2は、Fig.1の量子回路の構造を反映しており、各Block内のbit-flipの位置を特定できる。また、q6q3のペアは、phase-flipがどのBlockで発生したかを特定する。なお、phase-flip(pauli Z)だけが発生した場合は、Z演算の性質上、Block内のどのqubitで発生したかは特定できない。しかし、その場合、そのBlock内のどのqubitを訂正してもエラーは訂正できるので問題はない。

　具体例を一つ見てみよう。Fig.2での結果は以下の通りであった：

q8 q7 q6 q5 q4 q3 q2 q1 = 00001100

これは、Fig.3のテーブルから、確かに、q4でbit-flip & Phase-flip (Pauli Y)が発生したことを示している。

　さらに別の例で、測定結果が以下の通りであったする：

q8 q7 q6 q5 q4 q3 q2 q1 = 00000011

この場合、q2q1=11なので、q0にbit-flipが発生した。しかし、q6q3のパタンには該当しないので、phase-flipは起こっていない。なので、q0にPauli Xエラーが発生したと判断できる。一方、測定結果が以下のようであれば：

q8 q7 q6 q5 q4 q3 q2 q1 = 00100111

q2q1=11かつ、q6q3=11なので、q0にPauli Yエラーが発生したと言える。

🟢感 想
　現在は、この「9-qubit Shor Code」は、さらに洗練されたStabilizer Codeというものの一種であることが分かっている。Stabilizer Codeはアーベル群の構造に基づいて構築される。Shor Codeの美しさは、アーベル群に起因するのであろう。Stabilizer Codeには、実用的観点が強化されたSurface Codeと呼ばれるものもある。現在、それらにも取り組んでいる。

　私がかって、アーベル群やガロア群を多少なりとも学んでいたことは大きいと思う。それがなければ、Stabilizerをさらに追求して行こうという気が起こらないと思う。それらに、少しでも馴染んでいたことが、今になって効いているように思う。

Representing an Analog Clock with a Pure Quantum State

This article is meant to be relaxing—just for fun! The Bloch sphere is one of the first concepts we encounter when learning quantum computing. Each point on its surface corresponds to a pure state of a qubit and can be described by two angles, θ and φ, as shown below.

These two angles can also be mapped onto the hour and minute hands of an ordinary analog clock. If θ represents the hour hand and φ the minute hand, we get something like the illustration below.

Wouldn’t it be wonderful if someone made and sold a spherical clock like this? I doubt one exists, though.

So I created an Android mobile phone app—a “spherical clock” that displays the time on a Bloch sphere. Tap “Current Time,” and the display automatically updates every 30 or 10 seconds. Each time it updates, the yellow dot representing the quantum state briefly contracts. It is quite soothing just to sit and watch! You can also rotate the Bloch sphere and view it freely from any angle.

The current time is 4:54 p.m. Four white dots are visible in the upper-right part of the sphere. Since the clock uses a 12-hour format, they indicate four o’clock. The minute hand is moving along the path from four to five. Naturally, its apparent motion slows dramatically as it approaches the north or south pole. Depending on how you visualize it, reversing the north and south poles might feel more intuitive.

## Additional Note

Some readers may want to add a second hand. One possible approach would be to introduce another variable for the qubit: the length (r) of the line extending from the center of the sphere, where (0 < r < 1). However, points inside the Bloch sphere—rather than on its surface, where (r = 1)—represent mixed states rather than ordinary pure quantum states. This would require a different treatment, and I also find it less appealing aesthetically. So, for now, I have decided not to add this hand.

アナログ時計（長針+短針）を純粋量子状態で表現

　この記事は、癒し系、just fun!です。量子コンピューティングに取り組む最初の段階で、ブロッホ球が出てきます。その球面上の点は、量子ビットの純粋量子状態に対応します。それは、下図の（θ, φ）という２組の角度で表現できます。ですから、それを長針と短針を持つ通常のアナログ時計に対応させることができます。θを短針、φを長針に対応させると以下のような図になるでしょう。

　こんな球体時計、どこかで発売されていないのかなあ！ないですよね。

　そこで、時間をブロッホ球で表示する「球体時計」スマホアプリ（Android版）を作りました。「現在時刻」を押すと、30秒または10秒間隔で自動更新されます。更新時には、量子状態を表す黄色の丸が収縮します。ぼーっと眺めているのに良いです!　ブロッホ球を回転させて自由な角度から見られます。

　現在16:54です。右上側に白丸が４個見えます。12時間制ですので、これは短針の４時を示しており、4時から5時に至る軌道を長針が動いてます。当然ですが、北極または南極に近づくほど、動きは急速に遅くなります。

　場合によっては、北極と南極を逆転させた方がイメージに合うかもしれません。

【補足】

　これにさらに秒針を加えたいと考える人もいるでしょう。その場合は、量子ビットを表すもう一つの変数として、球の中心から伸びる直線の長さr (0<r<1）を採用することになるでしょう。しかし、このようなブロッホ球の（r=1の表面ではない）内部の点は、通常の純粋な量子状態ではなく、「混合状態」に対応します。そのため、取り扱いが変わる上、美しさの観点からも好ましいとは思えませんので止めておきます。

量子ビット間の相関関係を設定してみる

　多数の人間の何らかの判断に関する相関関係を量子的に表せないか？以前、「社会的ジレンマ」問題の支援ツールを作ったことがあります。今回の話題は、それに少し関係します。というよりも、その問題を量子コンピューティングで扱うための部品かも知れません。（ただし、現時点では、適切な量子コンピューティングの問題にできる見通しはないのですが...）

　ここに、四人の学生（q0, q1, q2, q3）がいるとします。各学生は、次々と流れてくる動物のイラストに、好き（符号１）か、嫌い(符号０)かを与えます。ここで、学生の判定には以下のような相関関係があります。

Case1:
q0とq1：強い負の相関（好き嫌いが逆転する傾向が非常に強い）
q1とq2：弱い負の相関（好き嫌いが逆転する傾向がある程度ある）
q2とq3：弱い正の相関（好き嫌いが一致する傾向がある程度ある）

Case2:
q0とq1：強い正の相関（好き嫌いが一致する傾向が非常に強い）
q0とq3：弱い正の相関（好き嫌いが一致する傾向がある程度ある）
q1とq2：強い負の相関（好き嫌いが逆転する傾向が非常に強い）
q2とq3：弱い負の相関（好き嫌いが逆転する傾向がある程度ある）

　このような相関関係は、量子ビットと量子もつれを利用すると、Fig.1やFig.2の左下図のような量子回路で簡潔に表現できるでしょう。"傾向"の強さは、RYゲートの回転角rπで調整できます。右側にあるヒートマップは、この量子回路を1,000回測定（1,000ショット）した結果を示しており、意図した相関関係を確認することができます。

　

　なお、多数回のshotsによるヒートマップの他に、basisベクタの出現確率からも確認できます。下図は、私のモバイル回路シミュレータによる結果です。例えば、q0とq1の測定結果が同じになるのは、|0011>, |0100>, |0111>, |1011>, |1111>の5ケースであり、その確率の合計は0.955であり、ヒートマップのstrong positiveと合致します。

【詳細説明】

🔹Case1

・q0とq1（強い負の相関）: 制御RY回転ゲート（CRY）を適用し、一方のビットが 1 のときにもう一方を高確率で 0 に反転させて強い負の相関を作る。

・q1とq2（弱い負の相関）: 小さな回転角度を設定したCRYゲートで緩やかな反転関係を作る。

・q2とq3（弱い正の相関）: 小さな回転角度のCRYゲート＋Xゲートで、緩やかな同調関係（1になりやすくする）を作る。

・q0とq3（ほぼ無相関）: 間接的な干渉を抑えることで無相関を維持する。

🔹Case2

・q0: 重ね合わせ状態（H）を生成する基点とする。

・q0→q1（強い正相関）: q0から q1 に大きな角度（例: 0.85π）のCRYゲートを作用させる。q0=1のときに q1も1になりやすいため、強い正の相関が生まれる。

・q0→q3（弱い正相関）: q0から q3に小さな角度（例: 0.35π）のCRYゲートを作用させ、弱い正の相関を作る。

・q1→q2（強い負相関）: q2をあらかじめ Xゲートで |1> に初期化し、q1 から q2へ大きめのCRYゲートを作用させる。これにより ・q1=1 のときにq2 が 0へ倒れ、強い負の相関になる。

・q2→q3（弱い負相関）: q1→q2 の負の相関と、q0→q3 の正の相関の副産物として自然に q2とq3の間にも弱い負の相関が形成される。

・q0とq2: 直接の結合を作らず、かつ q1を介した間接影響により相関が相殺される設計にすることで無相関（ほぼ0）を維持する。

世界の数学者25人が緊急声明：AIで企業が数学の難問を解く行為を非難

　本日、2026-09-12、この声明が出されたとのニュースがあった。こちらにも、こちらにも。

　AIはここまで来てしまったか、との思いが真っ先に来ました。現代の数学の巨人たちが出した声明なので、それだけ重みはある。彼らは、AI企業を非難している。数学の理解や独創、人材育成などの面から、科学や数学界に有害だと断言しているようでもある。

　だが、多くの人たちは、「それは止められない。数学に限らず、日常生活から学問や教育にまで、すでに深く浸透しているAIを止めることはできないのではないか」と。私も同感である。だが、従来の数学を含めた教育全般に大きな影響を与えることは確かであろう。すでにそうなっている部分もある。それに備えた改革が必要になることは、もっと強調されてもいいだろう。

　これに関して思い出したことがある。仁科記念賞を受賞した故佐藤文隆博士の量子論に関する啓蒙書に次の一節があった。

「アインシュタインのような巨匠たちに思考の深さにおいては及ばない我々凡人でも、手にした技術のおかげて彼らよりもはるかに高い境地にいるのである。」

この"手にした技術のおかげ"とは、現時点では、"AIのおかげ"ではないだろうか。AIを肯定的に捉える立場もある...

　さらに浮かんでくることがある。望月新一教授の「ABC問題の証明」を検証するために、定理証明ツールが使われ始めたこと。これは許されるが、AI自体が証明を試みることは禁止するのか、その境界は明確ではない。レベルは違うかもしれないが、電卓が出現し始めた頃、米国などでは、その利用は、算数数学教育に有害だとの反対運動も起こった。

　今回の緊急声明から、数学者たちが抱く、人類の根源的な思考を阻害するという危機感は伝わってくる。だが、数学の研究や教育は、著名な数学者たちの集団によって決められるものであり、その方針に合わないやり方は許されないと宣言しているようにも見える。この緊急声明の真意を素直に理解することは、我々庶民にはできそうにない。

　実際の戦場へ[AI兵士]が送り込まれるのと同様に、数学界に[AI数学者]が出現することは人類にとって脅威であり有害なのか。

Quantum Teleportation Using a Mobile Quantum Circuit Simulator

This article provides additional information about “Lab 16: Quantum Teleportation,” one of the examples introduced in the previous article.

IBM’s Qiskit supports dynamic circuits, allowing a quantum teleportation demonstration to be performed without any manual intervention during execution. Mobile quantum circuit simulators, on the other hand, do not support this feature. Therefore, the required quantum gates must be manually added to Bob’s circuit according to Alice’s measurement results. The procedure is straightforward, however, and produces the same results as Qiskit.

The procedures for both methods are described below. In this example, Alice transfers to Bob the state obtained by applying RY(π/3) followed by RZ(π/6) to the initial state |0>.

🔵 Quantum Teleportation in Qiskit Using Dynamic Circuits

See Fig. 1. Once the dynamic circuit has applied a Z gate, an X gate, or both to Bob’s qubit q2, depending on Alice’s measurement results, q2 is in the state teleported from Alice’s qubit q0.

To verify that the teleportation was successful, the inverse rotations RZ(-π/6)  and RY(-π/3) are then applied to the teleported state, returning it to |0>.

🔵 Quantum Teleportation Using a Mobile Quantum Circuit Simulator

Fig. 2(a) shows the operations performed on Alice’s side using the mobile simulator. These operations produce the measurement result for q1q0.

Fig. 2(b) shows how the appropriate quantum gates are manually added on Bob’s side according to Alice’s measurement result. Further details are provided in the figure.

Learning Quantum Computing with a Mobile Simulator

日本語版はこちら

🟢Prof. Aleksandar Radovanovic has also featured this app here.

🟢This article is also featured on RIKEN's Q-Portal.

[Note] Regarding Lab 16: Quantum Teleportation

In Example Lab16, we use "GoAfterMeas," a special measurement button. Please refer to the detailed explanation for this.

🔴 Using a Mobile Simulator to Learn Quantum Computing

Professor Aleksandar Radovanovic of the University of the Western Cape has published the following book as a resource for learning the fundamentals of quantum computing:

Quantum Computing: Problems and Solutions—Exercises with Detailed Solutions for Students and Educators (October 2025)

Qiskit code is available for 23 of the book’s key exercises and can be run using IBM’s Qiskit simulator. I have confirmed that many of these exercises can also be run on the mobile quantum circuit simulator I developed with MIT App Inventor. Although support for some of them is still a work in progress, I would like to introduce one example here. The images below show the book and the mobile simulator.

🔴 Running an Exercise on the Mobile Quantum Circuit Simulator

Let us take a look at an example. The image on the left below shows some brief documentation. From the list of exercises on the right, I selected “Lab 13—Grover Search Algorithm.”

The image on the left below shows the quantum circuit description for Grover’s search algorithm, the corresponding circuit diagram, and an example run. The circuit description can, of course, be edited.

The image on the right shows the result after running only the first Oracle–Diffusion iteration. Even at this stage, the result suggests that the target state, “1101,” can already be found with high probability.

🔴 Why Use a Mobile Simulator?

As noted above, all these exercises can be run successfully using IBM’s Qiskit simulator. My simulator, however, offers a different kind of value: you can take your mobile device out of your pocket and start using it anytime and anywhere, without an internet connection or any environment setup.

I believe that being able to read the textbook and immediately test its concepts on a mobile device makes quantum computing more approachable and helps deepen the reader’s understanding.

At the same time, a mobile simulator of this kind has its limitations. My simulator performs one shot per button press, so it is not well suited to collecting statistics from a large number of measurement shots. However, because it theoretically calculates the probabilities of all computational basis states, this is unlikely to be a serious limitation in most cases.

The simulator also cannot integrate with classical optimization modules, which are required for applications such as quantum machine learning. For those tasks, platforms such as IBM Qiskit are the better choice.