もう一つブロッホ球の模型-Hadamardゲート

　すっかり趣味の世界に入ってしまったようだ。ゲート型量子コンピュータの勉強（理解）は、下図のイメージよりも少しは進んでいるのだが、基本的な事項の可視化にこだわる。

　下図の右側の小さな球体はすでに報告済みのものである。左側の大きな球体を今回、新たに作成した。アダマール（Hadamard）ゲートをイメージしたものだ。 単一量子ビットに対するXゲート、ZゲートなどはX軸、Z軸周りの180度回転なのでイメージできるが、アダマールのように、ブロッホ球を貫く斜め軸（斜め45度）周りの回転はちょっと分かりにくい。　
　そこで、図左側のように、球体内にアダマール用回転板を組み入れてみた。そうすると、例えば、北極にある量子ビットの確定値（|0>）は、アダマールゲートによりx軸上に、重ね合わせ状態（|0> + |1>)√2 に変換されることが手にとるように分かるのであった。この状態にさらにアダマールゲートを適用すれば、（|0>）という元の確定値に戻ることも納得できそうだ。

　念の為、アダマールゲートHを２回繰り返して適用した場合を計算してみよう。

  H(H|0>) = H((|0> + |1>) / √2)

    = (H|0> + H|1>) / √2

    = ((|0> + |1>) / √2 + (|0> - |1>) / √2)) /√2

    = (2 * |0> / √2) /√2

    = 2 * |0> /2

    = |0>

　このように、元の確定値（|0>）に戻ることが確認できた。|1>に対しても同様に、元の確定値（|1>）戻ることが分かる。

　ところで、このようなフィジカルな模型も捨てがたいのではあるが、PC画面によりビジュアルに示してくれるサイトも存在する。下図がその一例である。上図のHadamard円盤の縁に量子状態ベクトルの先端が並んでいる。まさに、

Visual interpretation, on the Bloch sphere, when Hadamard gate is applied twice!

https://physics.stackexchange.com/questions/313959/