量子フーリエ変換：QFT(|ψ⟩+|φ⟩)=QFT|ψ⟩+QFT|φ⟩

　前報で、独自のモバイル量子回路シミュレータを用いて、3量子ビットシステムのbasis vector（|000⟩, |001⟩, |010⟩, ... ,|111⟩）それぞれに対して量子フーリエ変換QFTを行った。だが、QFTは、量子重ね合わせ（SuperPosition）に対して適用できる点に大きな特徴があるといえる。そこで、今回、私のシミュレータでのGUIを以下の図に見られるように若干変更して、これを実験してみた。以下の図から、実用上非常に重要なQFTの線形性を確認でき、位相の波の干渉による増幅/減衰（高め合い/弱め合い）の状況が分かる。

●QFT(|000⟩+|001⟩)=QFT|000⟩+QFT|001⟩

　前回までにQFTを見てきたので、あまり説明は必要ないと思われる。Fig.1に、2

つの状態の重ね合わせ |000⟩+|001⟩ に対するQFTの結果を示した。

　(a)はQFT|000⟩、(b)はQFT|001⟩であり、(c)は両者の加算となっている。同じ位相の場合は確率（塗りつぶした赤い円の面積）が倍増しており、位相が180度逆転している場合は確率がゼロとなっていることが分かる。

●QFT(|000⟩+|100⟩)=QFT|000⟩+QFT|100⟩

　もう一例見てみよう。Fig.2は、2つの状態の重ね合わせ |000⟩+|100⟩ に対するQFTの結果を示した。

　(d)はQFT|000⟩、(e)はQFT|100⟩であり、(c)は両者の加算となっている。今度は、|100⟩の位相が、(d)と(e)で完全に逆転しているので、(f)にてその確率はゼロとなる。赤い円の塗り潰しは無くなった。そして、その前後で、両者の位相が次第に近づくに従って、位相が揃ってきて増幅され、確率が増加する（赤い円の塗り潰しが大きくなる）ことが分かる。緩やかな波が見えてくる！

　最後に、逆量子フーリエ変換IQFTによって、この位相の波から、元の入力量子状態（すなわち、重ね合わせ状態）が復元される様子をFig.3に示す。