Reduction of error occurrence in IBM quantum computer (Heron processor)

Theoretically, the success rate of Mermin-Peres magic, a 4-qubit application using quantum entanglement, is 100%. When this was executed on ibm_torino (Heron r1), the success rate was 92% due to errors caused by noise. This is a big improvement from the 86% success rate on ibm_brisbane (Eagle r3) a while ago. The reason for this is that the error rate was 14% on ibm_brisbane, but was reduced to 7.9% on ibm_torino. Figure 1 shows the details.

IBM量子コンピュータ（Heronプロセッサ）におけるエラー発生の低減

【要旨】量子もつれを用いた例題Mermin-Peres-Magicを、IBM量子コンピュータ新鋭機ibm_torino (Heron r1プロセッサ)で実行させた結果、ノイズ等によるエラーの発生率が、以前のibm_brisbane (Eagle r3プロセッサ)に比べて、ほぼ半減することが分かった。これにより、所望の正解が得られる成功率は、86%から92%に大きく改善された。今後出現するであろう華々しい成果は、このような長年の地道な研究開発によるものなのだと実感できた気がする。

🔴誤り低減を目指す量子コンピュータの進展
　Eagle（鷲）は攻撃的で強く、Heron（鷺）はしなやかで強いというイメージがあるという。IBMがそれを念頭において量子コンピュータに命名したのかは定かではない。IBMはこれまで、無償で量子プロセッサEagle r3（マシン名 ibm_kyiv, ibm_brisbane）を提供してきたが、この３月から、新鋭機Heron r1（マシン名 ibm_torino）を追加した。Heronは、Eaglelよりも、大幅にエラー発生率が低減されて強力になったという。そのハードウェアの仕組みは私には分からないが、最大の難題の一つであるエラー低減に向けて着実に進展していることが窺える。

🔴量子コンピューティングプラットフォームQiskitの更新

　IBMは量子コンピューティング開発環境Qiskitを頻繁にバージョンアップしているが、今回、Heronプロセッサの無償公開に合わせて、さらに大幅な改訂を行なった。そのための移行説明会もオンラインで行われた。実際、これまでの量子プログラムは環境を色々と修正しないと動かない状況である。だが、そこを何とか調べて、Heronプロセッサもようやく使えるようになった！！！

🔴量子もつれの例題「Mermin-Peres-Magic」をHeronプロセッサで動かす

　このHeronプロセッサの性能を十分に発揮できるような量子アプリを見つけることは容易ではない。しかし、自分がやれるアプリを少しづつ動かして、自分のスキルを高めることができるだろう。そういう思いで、量子もつれが本質的に効いている「Mermin-Peres-Magic」をやってみた。それがどんな問題かは、過去に書いたこちらの記事をご覧いただきたい。

　ごく簡単に言えば、この問題に対しては、古典的には100%成功する方法は無いが、量子的方法（量子もつれ）では、必ず100%成功させることができる。ただし、実際の量子コンピュータでは、ノイズ等による誤り発生のため、失敗するケースも出てくる。

🔴Heronプロセッサではエラー発生が着実に低減されていた！

　詳しいことは省略するが、図１をご覧いただきたい。この例題を実行した場合のエラーの発生率が、Eagleプロセッサに対して、約半減されることが分かった。すなわち、本来の得たい正解を得る場合の失敗率は、14.0%から7.9%に大幅に低減されたのである。これによって、正解を得る成功率は、86%から92%に上昇した。私自身の、しかも一つの例題の実測結果に過ぎないのだが、これによってモチベーションは確実に高まった！こうして、技術は進歩するものなのだと。

Introduction to two books on quantum computing

The number of books on quantum computing has been steadily increasing. Here, I’d like to briefly introduce two books I recently purchased, both of which I found to be excellent.

🔴Peter Y. Lee, Huiwen Ji, Ran Cheng: Quantum Computing and Information, Polaris QCI Pub., 2nd edition, Feb. 2025

First off, I was excited to see the publication date listed as 2025—and the book certainly lives up to that excitement! With 502 pages, its thickness alone hints at the density of its content. The material ranges from beginner to intermediate levels and is presented with numerous illustrations, making it a great choice for those who want to study carefully and in depth.

Published in February 2025, 502 pages total, chapter titles provided by me

The book begins by explaining the basic concept of quantum bits using photon polarization. It then progresses through topics such as quantum superposition, measurement, quantum gates, and quantum circuits. At this stage, it derives BB84, one of the foundational protocols for quantum key distribution.

Next, it devotes around 80 pages to a detailed discussion of quantum entanglement, including a thorough explanation of Bell's inequality. It also covers E91 (Ekert’s protocol), another important technique in quantum key distribution, as well as quantum teleportation—with clear examples using IBM Qiskit code.

Impressively, the book also ventures into applications from the NISQ era, including hybrid algorithms such as the Variational Quantum Eigensolver (VQE) and Adiabatic Quantum Computation (AQC), as well as quantum error correction techniques like the Bit-Flip, Phase-Flip, and Shor Code.

On the other hand, since it does not cover the Quantum Fourier Transform (QFT) or Shor’s algorithm for prime factorization, it may be a bit lacking for intermediate to advanced readers. That said, the co-authors are reportedly preparing a follow-up book focusing on more advanced applications, to be published by the same publisher. I’m very much looking forward to that release as well.

One important point worth mentioning: in many newer books, the example programs often contain errors or fail to run in readers’ environments, largely due to frequent updates in quantum computing platforms. However, the code provided in this book is carefully updated to match the latest Qiskit environment, and every example worked flawlessly in my local setup! This is incredibly important, as it motivates deeper exploration of the book’s contents.

Qiskit quantum app worked perfectly on my local environment

🔴Jack D. Hidary: Quantum Computing - An Applied Approach, 2nd edition, Springer, Aug. 2021

This second book is also a thick, full-color hardcover with a total of 422 pages, targeting beginners to intermediate learners. The latter 170 pages provide a detailed introduction to the basics under the section titled Mathematical Tools for Quantum Computing, so it may be a good idea to review this part first.

The quantum algorithm section in the first half overlaps somewhat with the content of the aforementioned book by Lee et al., but I was happy to see that it includes QFT (Quantum Fourier Transform) and Shor’s Algorithm, which were not covered in that book. For instance, it walks through the entire process (quantum + classical parts) of factoring the small integer 15 (= 3×5), which greatly enhances reader's understanding of the Shor algorithm. Moreover, the second edition includes new content related to Quantum Machine Learning, which is a big plus.

(Note) Factoring a slightly larger integer like 184573 (= 487×379) is considered difficult in simulations due to memory limitations, and on current quantum computers due to limitations in qubit count and error rates. However, simulation is still possible by replacing "quantum order finding" with "classical order finding."

Published in August 2021, 422 pages total

By the way, when you open this book, the Schrödinger equation appears right at the beginning—in other words, the wave function and the Hamiltonian. Since most books on quantum computing are computer science–oriented, this equation is rarely mentioned, which is a bit surprising. However, this is actually a very good thing, because both the quantum gate model and the quantum annealing method are said to originate from the time-dependent Schrödinger equation. Though the explanation spans only four pages, it clearly demonstrates, with a few equations, that “to understand the time evolution of a wave function, one must consider the total energy of the system.” Specifically, it derives the case of a harmonic oscillator potential, as shown below.

Schrödinger Equation – Harmonic Oscillator Potential

Also, please note that the quantum algorithm programs provided in the book are written in Google’s Cirq, not IBM’s Qiskit as mentioned earlier. These programs were created in an older Cirq environment than mine, and I encountered various errors when trying to run them. However, the official Google Cirq site provides examples very similar to those in the book, and I was able to run them perfectly in my Cirq setup! Using those as a reference, you should be able to run the remaining examples in the book as needed.

Examples from Google Cirq

🔴Note the differences between IBM and Google machines

Lastly, there's something important to keep in mind: the bit order in quantum registers is reversed in IBM Qiskit (Little Endian) and Google Cirq (Big Endian)! This is an easy mistake to make and can cause all sorts of confusion. For example, if the initial state of three qubits is |000⟩, applying X gates to q1 and q2 results in q0q1q2 → 011 in Cirq, but q2q1q0 → 110 in Qiskit. For more details, please refer to my earlier article, Testing My Mobile Quantum Circuit Simulator.

tinyurl-------   https://tinyurl.com/eaacxan2   -------

Quantum Computing書籍を新たに２冊購入

　量子コンピューティング関係書籍（特に洋書）の出版が増加している。なかには買ってみて残念な本もあったのだが、今回の以下の２冊はとても優れていると感じたので簡単に紹介したい。

🔴Peter Y. Lee, Huiwen Ji, Ran Cheng: Quantum Computing and Information, Polaris QCI Pub., 2nd edition, Feb. 2025

　まず、2025年出版という新しさに期待した。十分それに応えてくれるものだった！全502ページの厚みに内容の濃さが窺えるだろう。初級〜中級程度の内容が、豊富な図版とともに詳述されていて、じっくり学ぶのに適している。

2025年2月出版、全502ページ、章タイトルを記入してみた

　冒頭で、光子（Photon）の偏光を用いて、量子ビットの基本的な考え方を示している。そこから重ね合わせや測定、量子ゲート、量子回路へと繋げている。この段階で、量子鍵配送の基本の一つであるBB84を導く。次に、量子もつれに関しては、約80ページを費やして精緻に叙述している。この中には、もちろんBellの不等式なども含まれる。さらに、量子鍵配送の別の重要技術であるE91（Ekert）や量子Teleportationが、Qiskitコード例とともに良く説明されている。応用として、NISQ時代のハイブリッドアルゴリズム（VQE: Variational Quantum Eigensolver, AQC: Adiabatic Quantum Computation）や、誤り訂正（Bit-Flip, Phase-Flip, Shor Codeなど）の基本を含めるなど意欲的である。

　一方、QFT（量子フーリエ変換）やShor's Algorithm（素因数分解）が含まれていないので、中級以上の読者には少し物足りないかも知れない。実は、この共著者らは別途、さらに高度なアプリケーンを扱う別の書籍の出版を準備中であると、この出版社のWebサイトでアナウンスされているのでそれにも期待したい。

　特筆すべきことがある。比較的新しい書籍でも、そこに公開されている例題プログムを実行しようとしても種々のエラーが出て動かいないことが多い。量子計算プラットフォームの更新が頻繁なことがその主な要因である。だが、本書の場合は、Qiskitの最新環境によく追随したコードが提供されおり、全てが、私のローカルQiskit環境で完全に動いた！これはとても重要だ。それなら、中身をもっと詳しく探究しようという意欲が湧くからである。

ローカル環境で完全作動したQiskit量子アプリ

🔴Jack D. Hidary: Quantum Computing - An Applied Approach, 2nd edition, Springer, Aug. 2021

　この書籍も初級〜中級向けの全422ページの厚みのある、カラー版ハードカバーである。後半の約170ページは、Mathematical Tools for Quantum Computingという、初心者向けの基礎事項の詳しい解説になっているので、先にこちらを復習するのも良いだろう。前半の量子アルゴリズム関係は、上記のLee本と重なる部分も多いが、そこには無かったQFT（QUantum Fourier Transform）やShor's Algorithmが含まれていて安心する。たとえば、例題として、小さな整数15(=3x5)の素因数分解の過程（量子部+古典部）を全部追跡するのだから、Shorアルゴリズの理解は大いに深まるだろう。また、第二版になって、Quantum Machine Learning関係が追加されたのも大きい。

(注) 例えば、少し大きな整数184573（=487x379）の素因数分解は、シミュレーションではメモリ量の制約により、また、現状の量子コンピュータ実機では、搭載量子ビット数の制約とエラー発生などにより困難な状況と思われる。ただし、シミュレーションでは、「古典的な位数発見」を代用すれば実行は可能である。

2021年8月出版、全422ページ

　ところで、この本を開くと、冒頭にSchrödinger equation（シュレディンガー方程式）が出てくる。つまり、波動関数とハミルトニアンだ。通常、量子コンピューティングの本は（コンピュータサイエンス寄りなので）そういうことがなく、ちょっと驚く。だが、これはとても良いことだ。量子ゲート方式も、量子アニーリング方式も、その理論の源流は、ともに、時間依存シュレディンガー方程式にあるとのことだから。４ページだけの簡単な説明だが、「波動関数の時間変化を知るにはシステムの全エネルギーを見る必要がある」ことを少しの数式で示している。具体的には、以下のような調和振動子ポテンシャルの場合を導出して見せている。

シュレディンガー方程式（調和振動子ポテンシャル）

　さて、公開されている量子アルゴリズムのプログラムであるが、これは（上記のようなIBM Qiskitではなく）、GoogleのCirqで書かれていることに注意する。当方の現在のCirq環境とは異なる環境のプログラムであるためか、いろいろなエラーが出て動かすことができなかった。しかし、これには救いがあった。GoogleのCirq公式サイトには、本書の例題にそっくりなものも載っていて、それらは、当方のCirq環境で完全に動いた！それを頼りに、本書の残りの例題も、必要に応じて動かすことができるだろう。

Google Cirqの例題の一部

🔴IBMとGoogleのマシンの相違に注意

　最後にもう一つ重要なことがある。IBM Qiskit (Little Endian)とGoogle Cirq (Big Endian)では、レジスタでのビットの並び順が逆になっている！これは間違いやすく、色々と影響がある場合が多い。例えば、３量子ビットの初期状態が|000⟩である場合、q₁とq₂にXゲートを適用して測定した結果は、Cirqでは、q₀q₁q₂→011となり、Qiskitでは、q₂q₁q₀→110となる。これに関しては過去の記事「Testing my mobile quantum circuit simulator」の中でも説明しているので参照願いたい。

量子物理学（量子力学）誕生100周年

　今年は、量子物理学（量子力学）誕生100周年とのことである。それを記念して、国連は、2025年を「国際量子科学技術年」と定めた。その中核となるのはやはり、量子コンピュータの実用化であろう。今年は特に、色々な動きがあると思う。

　2025年２月に、NEDO（国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構）は、「量子コンピューターユースケース事例集」という、150ページに渡る詳細な報告書を公開した。最新の56のユースケースを含む、製造、金融、エネルギー、創薬などの分野での効果や課題がよく分析されていて非常に参考になった。素晴らしい資料である。

　産総研では、G-QuATと呼ばれる、３方式の量子コンピュータとGPUスーパーコンピュータを融合させて研究開発、実用化を促進させるためのセンターを2025年春に発足させる。

　また、大阪大学では、2025年７月末から「Quantum Innovation 2025」の開催を予定している。５日間に渡る大規模なイベントとなりそうである。

　ささやかならがら、小生も神奈川工科大学が開催する「ITを活用した教育研究シンポジウム2024」で、以下のような短い講演を行うことになった。

Qiskitで量子機械学習の例題を動かす

　量子コンピューティングに関する基礎的な知識を得て、基本的なアルゴリズムも一通り習得した後にやるべきことはいくつかある。例えば、量子機械学習や量子暗号関連であろう。量子化学も非常に重要なのだが、その方面の素養がないとだめである。ということで、今後、量子機械学習を重点に学ぶことになろう。

　

　従来の機械学習アルゴリズムをそのまま量子コンピュータで高速化できるわけではない。

　現時点において、機械学習の世界の真の実用問題で、「計算速度」という面で、量子が古典を凌駕した報告はおそらく無い。それでも可能性を求めて、研究開発は進む！

　古典的な数値計算は、圧倒的に従来コンピュータの得意分野なのである。量子コンピュータには、これまでも経験したことだが、特有の得意分野がある。機械学習にそれをどう展開していくのか。例えばすでに、データそのものを量子データ化して、量子アルゴリズムにかけるというアプローチもあるようだ。でも、まだまだ未知の世界だと思う。

　量子機械学習に関する日本語の書籍はとても少ない。私の知るところでは、下記の2つの書籍がある。まだよく読んでいないが、いずれもなかなか優れた解説書のようである。

　曽我部氏の著書のサブタイトルに「量子回路自動設計」という言葉があった。もしかすると、IBMのQASMで書かれたような量子プログラムを、量子的なデータとみなし、それを使った何らかの学習を行い、最適化するものかもしれない。違うかもしれない。よく読めばわかるだろうが。ともかく、主なアルゴリズムに関して、Pythonコードも公開されているので重宝するだろう。

曽我部東馬：Pythonではじめる量子AI入門

　もう一冊は、嶋田氏によるものだ。「4.4 量子コンピュータと機械学習」、「5.3 パラメータ付き量子回路による機械学習」に、詳しい解説が数式展開とともに説かれている。難度は高そうだが精緻な叙述なので取り組めるだろう。

嶋田義皓：量子コンピューティング

　だが、すぐにでも例題を動かしてみたい。話はそれからだ！という場合は、別の選択肢として、IBMのQiskitサイトには、Quatnum_Machine_Learningという、まとまった解説が載っている。シミュレータやIBM Quantum実機でもすぐに動かすことができる。まず動かして、次第に中身に迫る。それが私のやり方だ。

https://qiskit-community.github.io/qiskit-machine-learning/

https://github.com/qiskit-community/qiskit-machine-learning/blob/main/docs/tutorials/

　だが、ここで注意すべき点がある。最新のローカルQiskit環境、Qiskitライブリにしないと、すぐに大量のコンパイルエラーが出てめげてしまう。下記のように頻繁に更新したり、バージョンを確認することが必要である。Qiskitは頻繁にバージョンアップがなされ、その都度、それまでの量子プログラムは動かなくなることで有名だ。Migrationガイドはあるものの、いちいちそれを調べるのはとてもしんどい。でもやむを得ない。以下は、忘備録。

(1)Qiskitを最新版にする。

　ターミナルで、pip install -U qiskit を実行

(2)量子機械学習関係ライブラリも最新版にする。

　ターミナルで、以下のように更新しても良い。

　pip uninstall qiskit-machine-learning

　pip install qiskit-machine-learning

(3)ラリブラリ関係のバージョンを確認する。

　現在（2025-02-12）の最新版：

　qiskit 1.3.2、qiskit_machine_learning 0.8.2

　ターミナルから、以下のようなコマンで現時点のローカル環境を確認。

　pip list

　pip show qiskit_machine_learning

（なお、Jupyterのコード内で行うには、pipの代わりに、!pipを使う。）

🔴実は、上記のような更新だけで済めば極めてラッキーだ。過去に作ったプログラムと現行Qiskitは整合が取れないことも多いからだ。

-----蛇足----

　英語の書籍もあるのだろうが躊躇している。最近、量子コンピューティング関係の英語書籍には、粗雑というか、がっかりする内容のものも見受けられる。例えば、明らかにChatGPTなどを使って集めた知識の羅列を体裁を整えて出版しただけというのがあった。買ってしまって憤慨ということもあった。大手出版社ではない、個人出版のような書籍には特に要注意と思われる。

マウスもポインターも使わないパワポ・プレゼン

　皆様すでにご利用かと思いますが、Power Pointのプレゼンで、マウスもポインターも使わず、聴衆と向かい合ったまま話を進めたい場合がありますね。そんな時、遠隔から指先で（くまモンを）クリックしてスライドのアニメーションを行うといいのではないでしょうか。

　一例を挙げます。「量子もつれを利用したMermin-Peresマジック(ゲーム)」の説明をそのようにしてみました。そのビデオをご覧ください。黙ってみていても、話の流れがつかめていい感じではないでしょうか。

関孝和と仏陀に、量子コンピュータについて質問してみた

　AIチュートリアルシリーズ「AI with MIT App Inventor」に、このほど「GenAI: Historical Character Advisor App」が追加された。これは、歴史上の偉人に、自由に質問をして回答を得るアプリの作成である。慣れた学生であれば、30分もあれば作れてしまう！

　私が最も驚いたのは、Steve Jobsは、40年前に今のようなAI時代を予測していた！との記述である。彼がそれを話しているYoutubeビデオ(90秒）がここにある。その中で、例えば、現代の人がアリストテレスに質問して答えを得るといった構想を述べているのである。上記のチュートリアルは、これをスマホアプリとして実現するものなのである。

　これは素晴らしい！と思い、かっての同僚のT. H.先生に話したら、「面白いが、AIによる回答が、本人の回答と同じという保証はない...」との感想でした。冷静に考えると、確かにその通りである。そんな回答を信じていいのかと思い直した。だが、捨て切れるものでもない。まずは、試してみよう！

　このチュートリアルを自分なりにデザインを変えて、関孝和（江戸時代の世界的数学者）と仏陀に、「量子コンピュータは実用化できますか？」と質問してみた。それぞれ、確かにその人らしい回答が得られた！

　両者の回答のポイントは、以下のとおりだと解釈される。

⭕️関孝和：課題は多いが、多くの分野に革命を起こすほどの可能性を秘めている。

⭕️仏陀：潜在的な利点とリスクに留意せよ。

　困った！本人からの回答だと信じるべきか否か。あなたならどうしますか？

（補足1）仏陀からの回答の最後の方が画像では欠けていましたので補います。

「最後に、人間の人生の究極の目標は物質的な成功や技術的進歩を達成することではないことを覚えておく必要があります。究極の目標は、悟りと苦しみからの解放を達成することです。私たちは、テクノロジーの追求に夢中になりすぎて、精神的な成長を忘れてはなりません。」

（補足2）LLMは、デフォルトではGoogleのGeminiになっていますが、ChatGPTを使うこともできます。ただし、一定回数以上になると、有料のAPIトークンの入手が必要のようです。

新年を迎えて：原点から湧き出るような

 　新年を迎え、今年もこうありたい、という想い（の一端）を描いてみた。良く知られていることだが、複素数の神秘の一つを、久しぶりにPythonでコーディングしてみた。ある程度イメージに近いかも知れない。本当は、綺麗なアニメーションにすべきだが、そこまで手が回らない。Pythonで書くにあたっては、ChatGPTのお世話になった。今年もそういう機会はどんどん増えるだろう！

　短いgif画像を残像処理付きで作ってみた。流れがはっきり見えてきた！

　これ以外にも、複素数の神秘をいくつか描いてみた。極と零点付近の偏角の分布と、-1のn乗根である。