🔴感謝:本ブログへのアクセス回数が20万回に到達
2016年末に開設したこのブログ、このほど、20万回webビュー(アクセス)に達した。直近の約130件(これまでの総計は約500件)はほとんど量子コンピューティングに関する記事である。ブログアイコンもそれらしくした。ご愛読、そして、フィードバックしていただいた方々に御礼申し上げたい。
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I am a professor emeritus of CS at Kanagawa Institute of Technology, Japan. Originally my specialty was parallel and distributed systems. My current interests include machine learning, natural language processing, creating mobile apps with MIT App Inventor, and quantum computing. In the web version of this blog, clicking the icon on the right (a plastic sphere) will take you to the "List of Quantum Computing Articles". - Fujio Yamamoto (for e-mail, add "@ieee.org" after "yamamotof")
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2016年末に開設したこのブログ、このほど、20万回webビュー(アクセス)に達した。直近の約130件(これまでの総計は約500件)はほとんど量子コンピューティングに関する記事である。ブログアイコンもそれらしくした。ご愛読、そして、フィードバックしていただいた方々に御礼申し上げたい。
In the previous article, we introduced a new book on quantum computing. However, many people may want to first learn basic mathematics before reading such books. I would like to briefly introduce the following book as one such book. Generally speaking, the relationship between this book and the previous one is as follows:
Peter Y. Lee, James M. Yu, Ran Cheng :Mathematical Foundations of Quantum Computing, Polaris QCI Publishing, 2025.
This book is a large volume of 539 pages. It provides a very thorough explanation of the basics of mathematics related to quantum computing. Parts 1 and 2 are basic mathematics, mainly linear algebra. However, since Dirac Notation (bra-ket) is already used here, it becomes clear that this is not purely basic mathematics, but is aimed at quantum computing. The authors explain that readers who have already mastered the basics of linear algebra can skip these parts and move on to Part 3. Even for such readers, Part 2 is very useful for reviewing points that they may have forgotten. In other words, this book also serves as an encyclopedia.
In the third and fourth parts, the most important operations in quantum computing are explained in detail, with a focus on "Tensor products". Although it is not very noticeable, it is worth noting that the "Change of Basis" introduced in the second part is explained in more detail in this third part. This will be important in many fields, including quantum key distribution later. You will also see that the "Kronecker Product" is important in simplifying quantum computing. More advanced content such as "Singular Value Decomposition" is also included. Furthermore, one of the outstanding features of this book is that "Probability", another foundation of quantum computing, is dealt with extensively in the fourth part.
At the beginning, there is a "Level Indicator" explanation, which is useful for understanding the level of difficulty of the content. However, it would be even better if it had a marking to indicate which of the minimum necessary knowladge is required to read the second book, "Quantum Computing & Information." This is because this book contains a huge amount of content, and some people want to study efficiently. For example, it may be okay to skip "Discrete Fourier Transform" and "Markov Chains" for the time being.
【要旨】古典的手法では見つけられなかった(or できなかった)ことが、量子的手法では可能になったという事例があれば勇気付けられる。その一つとして、量子計算を用いたQSVC(Quantum Support Vector Classifier)が、古典SVCよりも高い精度で分類できる一つの例を示す。この例に対しては、古典SVCでは見つからなかった、新たな分類決定境界が、量子QSVCで見つけられたと言える。これは、量子機械学習に取り組む上で意義がある事例と思われる。
🔴対象としたデータセットGaussian-Parity
今回用いたデータセットGaussian-Parityの一例を図1に示す。右側の表は、その内容である。2つの特徴量(Feature1、Feature2)とラベル(0 or 1)で構成される300サンプルが含まれる。これをMiniMax(0〜π)スケーリングして散布図にしたものが左側の図である。ラベル0とラベル1のデータが、斜めに交差して分布しているので、境界線を引くのは難しそうに見える。
🔴古典的SVCによるクラス分け
このデータセットに対して、まず、古典SVCでクラス分けした。300サンプルの7割を訓練用として学習させた結果を、残り3割のサンプルをテスト用として評価した分類の精度は81%であった。学習結果を反映した分類の決定境界を図2に示した。かなりよく分類できていると思われる。SVCの威力が感じられた。(SVCに与える種々のパラメータの値で結果は変動するが。)
Theoretically, the success rate of Mermin-Peres magic, a 4-qubit application using quantum entanglement, is 100%. When this was executed on ibm_torino (Heron r1), the success rate was 92% due to errors caused by noise. This is a big improvement from the 86% success rate on ibm_brisbane (Eagle r3) a while ago. The reason for this is that the error rate was 14% on ibm_brisbane, but was reduced to 7.9% on ibm_torino. Figure 1 shows the details.
【要旨】量子もつれを用いた例題Mermin-Peres-Magicを、IBM量子コンピュータ新鋭機ibm_torino (Heron r1プロセッサ)で実行させた結果、ノイズ等によるエラーの発生率が、以前のibm_brisbane (Eagle r3プロセッサ)に比べて、ほぼ半減することが分かった。これにより、所望の正解が得られる成功率は、86%から92%に大きく改善された。今後出現するであろう華々しい成果は、このような長年の地道な研究開発によるものなのだと実感できた気がする。
🔴誤り低減を目指す量子コンピュータの進展
Eagle(鷲)は攻撃的で強く、Heron(鷺)はしなやかで強いというイメージがあるという。IBMがそれを念頭において量子コンピュータに命名したのかは定かではない。IBMはこれまで、無償で量子プロセッサEagle r3(マシン名 ibm_kyiv, ibm_brisbane)を提供してきたが、この3月から、新鋭機Heron r1(マシン名 ibm_torino)を追加した。Heronは、Eaglelよりも、大幅にエラー発生率が低減されて強力になったという。そのハードウェアの仕組みは私には分からないが、最大の難題の一つであるエラー低減に向けて着実に進展していることが窺える。
The number of books on quantum computing has been steadily increasing. Here, I’d like to briefly introduce two books I recently purchased, both of which I found to be excellent.
🔴Peter Y. Lee, Huiwen Ji, Ran Cheng: Quantum Computing and Information, Polaris QCI Pub., 2nd edition, Feb. 2025
First off, I was excited to see the publication date listed as 2025—and the book certainly lives up to that excitement! With 502 pages, its thickness alone hints at the density of its content. The material ranges from beginner to intermediate levels and is presented with numerous illustrations, making it a great choice for those who want to study carefully and in depth.
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Published in February 2025, 502 pages total, chapter titles provided by me |
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Qiskit quantum app worked perfectly on my local environment |
🔴Jack D. Hidary: Quantum Computing - An Applied Approach, 2nd edition, Springer, Aug. 2021
This second book is also a thick, full-color hardcover with a total of 422 pages, targeting beginners to intermediate learners. The latter 170 pages provide a detailed introduction to the basics under the section titled Mathematical Tools for Quantum Computing, so it may be a good idea to review this part first.
The quantum algorithm section in the first half overlaps somewhat with the content of the aforementioned book by Lee et al., but I was happy to see that it includes QFT (Quantum Fourier Transform) and Shor’s Algorithm, which were not covered in that book. For instance, it walks through the entire process (quantum + classical parts) of factoring the small integer 15 (= 3×5), which greatly enhances reader's understanding of the Shor algorithm. Moreover, the second edition includes new content related to Quantum Machine Learning, which is a big plus.
(Note) Factoring a slightly larger integer like 184573 (= 487×379) is considered difficult in simulations due to memory limitations, and on current quantum computers due to limitations in qubit count and error rates. However, simulation is still possible by replacing "quantum order finding" with "classical order finding."
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Published in August 2021, 422 pages total |
By the way, when you open this book, the Schrödinger equation appears right at the beginning—in other words, the wave function and the Hamiltonian. Since most books on quantum computing are computer science–oriented, this equation is rarely mentioned, which is a bit surprising. However, this is actually a very good thing, because both the quantum gate model and the quantum annealing method are said to originate from the time-dependent Schrödinger equation. Though the explanation spans only four pages, it clearly demonstrates, with a few equations, that “to understand the time evolution of a wave function, one must consider the total energy of the system.” Specifically, it derives the case of a harmonic oscillator potential, as shown below.
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Schrödinger Equation – Harmonic Oscillator Potential |
Also, please note that the quantum algorithm programs provided in the book are written in Google’s Cirq, not IBM’s Qiskit as mentioned earlier. These programs were created in an older Cirq environment than mine, and I encountered various errors when trying to run them. However, the official Google Cirq site provides examples very similar to those in the book, and I was able to run them perfectly in my Cirq setup! Using those as a reference, you should be able to run the remaining examples in the book as needed.
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Examples from Google Cirq |
🔴Note the differences between IBM and Google machines
Lastly, there's something important to keep in mind: the bit order in quantum registers is reversed in IBM Qiskit (Little Endian) and Google Cirq (Big Endian)! This is an easy mistake to make and can cause all sorts of confusion. For example, if the initial state of three qubits is |000⟩, applying X gates to q1 and q2 results in q0q1q2 → 011 in Cirq, but q2q1q0 → 110 in Qiskit. For more details, please refer to my earlier article, Testing My Mobile Quantum Circuit Simulator.
tinyurl------- https://tinyurl.com/eaacxan2 -------
量子コンピューティング関係書籍(特に洋書)の出版が増加している。なかには買ってみて残念な本もあったのだが、今回の以下の2冊はとても優れていると感じたので簡単に紹介したい。
🔴Peter Y. Lee, Huiwen Ji, Ran Cheng: Quantum Computing and Information, Polaris QCI Pub., 2nd edition, Feb. 2025
まず、2025年出版という新しさに期待した。十分それに応えてくれるものだった!全502ページの厚みに内容の濃さが窺えるだろう。初級〜中級程度の内容が、豊富な図版とともに詳述されていて、じっくり学ぶのに適している。
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2025年2月出版、全502ページ、章タイトルを記入してみた |
一方、QFT(量子フーリエ変換)やShor's Algorithm(素因数分解)が含まれていないので、中級以上の読者には少し物足りないかも知れない。実は、この共著者らは別途、さらに高度なアプリケーンを扱う別の書籍の出版を準備中であると、この出版社のWebサイトでアナウンスされているのでそれにも期待したい。
特筆すべきことがある。比較的新しい書籍でも、そこに公開されている例題プログムを実行しようとしても種々のエラーが出て動かいないことが多い。量子計算プラットフォームの更新が頻繁なことがその主な要因である。だが、本書の場合は、Qiskitの最新環境によく追随したコードが提供されおり、全てが、私のローカルQiskit環境で完全に動いた!これはとても重要だ。それなら、中身をもっと詳しく探究しようという意欲が湧くからである。
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ローカル環境で完全作動したQiskit量子アプリ |
🔴Jack D. Hidary: Quantum Computing - An Applied Approach, 2nd edition, Springer, Aug. 2021
この書籍も初級〜中級向けの全422ページの厚みのある、カラー版ハードカバーである。後半の約170ページは、Mathematical Tools for Quantum Computingという、初心者向けの基礎事項の詳しい解説になっているので、先にこちらを復習するのも良いだろう。前半の量子アルゴリズム関係は、上記のLee本と重なる部分も多いが、そこには無かったQFT(QUantum Fourier Transform)やShor's Algorithmが含まれていて安心する。たとえば、例題として、小さな整数15(=3x5)の素因数分解の過程(量子部+古典部)を全部追跡するのだから、Shorアルゴリズの理解は大いに深まるだろう。また、第二版になって、Quantum Machine Learning関係が追加されたのも大きい。
(注) 例えば、少し大きな整数184573(=487x379)の素因数分解は、シミュレーションではメモリ量の制約により、また、現状の量子コンピュータ実機では、搭載量子ビット数の制約とエラー発生などにより困難な状況と思われる。ただし、シミュレーションでは、「古典的な位数発見」を代用すれば実行は可能である。
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2021年8月出版、全422ページ |
ところで、この本を開くと、冒頭にSchrödinger equation(シュレディンガー方程式)が出てくる。つまり、波動関数とハミルトニアンだ。通常、量子コンピューティングの本は(コンピュータサイエンス寄りなので)そういうことがなく、ちょっと驚く。だが、これはとても良いことだ。量子ゲート方式も、量子アニーリング方式も、その理論の源流は、ともに、時間依存シュレディンガー方程式にあるとのことだから。4ページだけの簡単な説明だが、「波動関数の時間変化を知るにはシステムの全エネルギーを見る必要がある」ことを少しの数式で示している。具体的には、以下のような調和振動子ポテンシャルの場合を導出して見せている。
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シュレディンガー方程式(調和振動子ポテンシャル) |
さて、公開されている量子アルゴリズムのプログラムであるが、これは(上記のようなIBM Qiskitではなく)、GoogleのCirqで書かれていることに注意する。当方の現在のCirq環境とは異なる環境のプログラムであるためか、いろいろなエラーが出て動かすことができなかった。しかし、これには救いがあった。GoogleのCirq公式サイトには、本書の例題にそっくりなものも載っていて、それらは、当方のCirq環境で完全に動いた!それを頼りに、本書の残りの例題も、必要に応じて動かすことができるだろう。
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Google Cirqの例題の一部 |
🔴IBMとGoogleのマシンの相違に注意
最後にもう一つ重要なことがある。IBM Qiskit (Little Endian)とGoogle Cirq (Big Endian)では、レジスタでのビットの並び順が逆になっている!これは間違いやすく、色々と影響がある場合が多い。例えば、3量子ビットの初期状態が|000⟩である場合、q1とq2にXゲートを適用して測定した結果は、Cirqでは、q0q1q2→011となり、Qiskitでは、q2q1q0→110となる。これに関しては過去の記事「Testing my mobile quantum circuit simulator」の中でも説明しているので参照願いたい。
今年は、量子物理学(量子力学)誕生100周年とのことである。それを記念して、国連は、2025年を「国際量子科学技術年」と定めた。その中核となるのはやはり、量子コンピュータの実用化であろう。今年は特に、色々な動きがあると思う。
2025年2月に、NEDO(国立研究開発法人新エネルギー・産業技術総合開発機構)は、「量子コンピューターユースケース事例集」という、150ページに渡る詳細な報告書を公開した。最新の56のユースケースを含む、製造、金融、エネルギー、創薬などの分野での効果や課題がよく分析されていて非常に参考になった。素晴らしい資料である。
産総研では、G-QuATと呼ばれる、3方式の量子コンピュータとGPUスーパーコンピュータを融合させて研究開発、実用化を促進させるためのセンターを2025年春に発足させる。
また、大阪大学では、2025年7月末から「Quantum Innovation 2025」の開催を予定している。5日間に渡る大規模なイベントとなりそうである。
ささやかならがら、小生も神奈川工科大学が開催する「ITを活用した教育研究シンポジウム2024」で、以下のような短い講演を行うことになった。