●量子テレポーテーションとは何か
これを図１の例で説明する。AliceとBobはそれぞれ１量子ビットを持っており、それらは量子もつれ状態（entangled）にある。さらにAliceは別のもう一つの量子を持っている。その量子状態はAliceもBob知らない。Bobは量子もつれ状態を保ったまま、遠方へ行ってしまった。その状況で、Aliceはこの別の量子の状態を、遠く離れたBobの量子の状態として設定したい。それは、量子もつれの効果により（あたかも光速を超えるかのように）瞬時に実現される。これが量子テレポーテーションである。
ここで、注目すべき点がいくつかある。まず、この実現は、Aliceの量子をコピーして送信したのではない。実際、量子（の状態）の複製は、量子複製不可能定理(No Cloning Theorem)によりで不可能である。この定理は数学的には簡単に証明できる。つまり、複製ではなく、状態の即時転送であり、元のAliceの量子は破壊され、もはや存在しない。だが、実はBobはその転送結果を知るには、Aliceからの古典的通信による情報を別途受ける必要がある。従って、量子テレポーテーションは、実質的には古典的通信の速度で抑えられてしまうのである。以下において、それを詳しく述べる。
●量子テレポーテーションの仕組み
上記例に基づく量子テレポーションの仕組みを図2(a)に示した。図の長い縦青線の左側で初期設定を行う。Aliceの量子ビット（上から２番目）とBobの量子ビット（上から３番目）は、Bell回路によって量子もつれ状態に設定されている。Aliceの「別の量子（上から１番目）」は任意の状態で良いのだが、ここでは、「RY(π/3)」ゲートを通して設定した。
次に、Aliceは自分の２つの量子に逆Bell回路を作用させる。その結果、３つの量子の状態は、（計算過程は略すが）図の右下枠内のような計算式になる。４項の加算になっているが、Bobの持つ量子については、（テンソル積⊗の右側に示すとおり）以下の状態がそれぞれ等しく1/4の確率で発生することが分かる：
aǀ0⟩+bǀ1⟩, aǀ1⟩+bǀ0⟩, aǀ0⟩-bǀ1⟩, aǀ1⟩-bǀ0⟩
従って、このままでは、Bobは自分の量子の状態がこのうちのどれなのかを判断できない。そこで、Aliceが自身の２量子ビットを測定した結果（古典２ビット情報：00, 01, 10, 11）を古典的通信で送ってもらう必要がある。その受信結果に従って、Bobはある量子ゲート[？]を選定し、その作用の結果を測定することになる。●量子テレポーテーションにおいて必要な古典通信
上記に示した、Bobが選定すべき量子ゲート[？]は何かを示したのが図2(b)である。Aliceから受信した結果の"00", "01", "10", "11"に対応して、それぞれ、I, +(X), Z, Yゲートを選定する。それを作用させると、素晴らしい結果が得られる！どのケースでも、Bobは、自分の量子状態が、Aliceが元々持っていた量子の状態そのもになることが分かる！これが量子テレポーテーションの結果なのである！
●超高密度符号化(Superdense Coding)との関係
本報の前に（その２）で、超高密度符号化を取り上げた。以下のように、これと量子テレポーテーションとの関係は興味深い。
すなわち、超高密度符号化では、Aliceは古典２ビット情報をBobへ伝えるために、１つの量子ビットを送った。一方、今回の量子テレポーテーションでは、Aliceは１つの量子ビットをBobへテレポートするために古典２ビット情報を送信した。
さらに、超高密度符号化では、Aliceは４つのPauliゲートを用いてエンコードを行い、Bobは逆Bell回路を持ちいてそれをデコードした。量子テレポーテーションでは、逆に、Aliceが逆Bell回路でエンコードを行い、BobはPauliゲートを用いてそれをデコードしたのである！
今回の記事も、参考文献[1]第７章後半の内容を当方の理解に基づいて纏めたものである。また、量子シミュレータ[2]を利用して量子回路動作を確認できた。
References
[1] Chris Bernhardt, “Quantum Computing for Everyone”, MIT Press, 2020
https://www.chrisbernhardt.info/
[2] Qni; https://github.com/qniapp/qni
0 件のコメント:
コメントを投稿