量子機械学習の第一歩QSVC（Quantum Support Vector Classifier）

【要旨】古典的手法では見つけられなかった（or できなかった）ことが、量子的手法では可能になったという事例があれば勇気付けられる。その一つとして、量子計算を用いたQSVC（Quantum Support Vector Classifier）が、古典SVCよりも高い精度で分類できる一つの例を示す。この例に対しては、古典SVCでは見つからなかった、新たな分類決定境界が、量子QSVCで見つけられたと言える。これは、量子機械学習に取り組む上で意義がある事例と思われる。

🔴対象としたデータセットGaussian-Parity
　今回用いたデータセットGaussian-Parityの一例を図１に示す。右側の表は、その内容である。２つの特徴量（Feature1、Feature2）とラベル（0 or 1）で構成される300サンプルが含まれる。これをMiniMax（0〜π）スケーリングして散布図にしたものが左側の図である。ラベル0とラベル1のデータが、斜めに交差して分布しているので、境界線を引くのは難しそうに見える。

🔴古典的SVCによるクラス分け
　このデータセットに対して、まず、古典SVCでクラス分けした。300サンプルの７割を訓練用として学習させた結果を、残り3割のサンプルをテスト用として評価した分類の精度は81％であった。学習結果を反映した分類の決定境界を図２に示した。かなりよく分類できていると思われる。SVCの威力が感じられた。（SVCに与える種々のパラメータの値で結果は変動するが。）

🔴量子的QSVCによるクラス分け
　次に、量子的QSVCでクラス分けした。今回は、Qiskitに装備されているライブラリQSVCを量子回路シミュレーションで実行した。学習の条件はSVCの場合と同じである。分類精度は、90%となり、SVCの場合よりもかなり高まった。それは、図3に示す通り、図2とは異なる決定境界が得られたことによる。このように、SVCでは見つからなかった新たな決定境界が得られた理由は、（技術詳細は略すが）少ない量子ビットnでも、2のn乗次元の広い量子状態の空間を探索できることによるのであろう。すなわち、多様なカーネル行列と呼ばれる情報を古典的なSVCの仕組みに与えることができる。

🔴古典的SVCと量子的QSVCとの関係
　詳細は、別のブログ記事で後日議論したいが、図4に両者の関係の概要を示した。Javier Mancilla M.氏の著書"QML Unlocked"が非常に参考になったので、その中のFigure 16を引用し、加筆した。（この書籍のレビュー結果の記事も別途書く予定である。）

　QSVMも、学習（訓練）には、古典SVMの仕組みをそのまま使う。それができるようにするため、量子回路を用いて計算する所が２箇所ある。１箇所目は、元の入力数値データを量子状態にマッピングするQuantum Feature Mapである。さらにその前に、次元削減（主成分分析PCAなど）を施す必要がある。なぜなら、一つの特性（Feature）につき１量子ビットが必要なため、利用量子ビット数を抑えるためである。２箇所目は、マップされた量子状態同士の類似度を計算してKernel Matrixと呼ばれるものを作る部分である。このカーネル行列を従来のSVMの仕組みに与える。

🔴今後の予定

1. Quantum Feature MapやKernel Matrixを構成する方法はいくつかあるので、それらも調査し、試行する。
2. 量子コンピュータ実機で動かす。現状では、性能（計算速度）は古典コンピュータに及ばないが、実機での試行で得られる知見は貴重である。

🔴追加情報

　図２（SVC）に対する図３（QSVC）の優越性は、ある特殊なデータセットに関する偶然の結果なのか？そうではないことを願って、少なくとももう一例、優越性を示す必要があると考え、以下に別のケースも示した。先の例と同様に、QSVCの優越性が見られた！