I am a professor emeritus of CS at Kanagawa Institute of Technology, Japan. Originally my specialty was parallel and distributed systems. My current interests include machine learning, natural language processing, creating mobile apps with MIT App Inventor, and quantum computing. In the web version of this blog, clicking the icon on the right (a plastic sphere) will take you to the "List of Quantum Computing Articles". - Fujio Yamamoto (for e-mail, add "@ieee.org" after "yamamotof")
MIT RAISE and the App Inventor Foundation have announced the winners of the Global AI Hackathon 2024. The Global AI Hackathon was a free virtual hackathon that encouraged people around the world to use MIT App Inventor to build AI apps for their purposes. The winners in each category will be invited to present their projects at the MIT AI & Education Summit in Boston from July 24-26.
For more information, see here and here.
【要旨】予告通り本日(現地時間 2024-5-15)、IBM Quantum Labのサービスが停止。これまでWeb上でQiskitコード(with Python)で量子回路を編集し、シミュレータや実機で実行できた環境がなくなってしまった！そのかわり、従来のComposerと呼ばれるビジュアル量子回路編集のサービスの質向上が図られた。そこから、実機で実行することもできるので、全体としては、ユーザサービスは向上したと言える。
🔴IBM Quantumからのアナウンス
図１に示す通りだが、アナウンスはこのサイトの中にある。今後は、Qiskitコード編集、および実行環境はユーザ自身がローカルマシンに構築しなければならない。Webでのサービスは終了したのである。量子コンピュータハードウェア開発競争が激化し、IBMもハードウエア開発により注力するためらしい。
Qiskitで作成した量子回路は、ユーザのローカル環境からもIBM Quantumマシン実機で実行できるので、中級以上のユーザには特に問題ないであろう。一方、初級ユーザ（および中級ユーザ）は、従来のビジュアル型のComposerが利用でき、今回はそのサービス内容もかなり向上したようである。
🔴新しいIBM Quantum Composerを使ってみる
前向きに捉えて、新しくなったComposerを使ってみた。簡単な例題として、先のポストで示した「位相キックバックの量子回路」を使う。図２上部のように、量子回路の編集において、その各フェースで、確率振幅と位相を分かりやすく円盤で表示できる。また、図２下部に示すように、基底ベクトル毎の確率計算結果も表示される。
このようにビジュアルに編集した量子回路に対して生成されるQiskitコードも見ることができる。図３にそれを示す。このコードをコピーして、自分のQiskit環境で使うこともできる。そして、注目すべきは、この画面から、IBM Quantumマシン実機で実行させることができることだ。特に嬉しいことに、利用可能なマシンそれぞれの混み具合（キューに何個のジョブが実行待ちか）を確認できるので、早く実行できそうなマシンを指定できる。性能（誤り発生率など）指標も表示されるので選択の参考にもなる。
今回は、ibm_brisbaneという名称のマシンを指定したところ、まもなく実行された。実行結果として、1024ショット（デフォルト試行回数）のうちの、各基底ベクトルの出現頻度（Frequency）がヒストグラムで表示される。
ここで良いことがある。この実行の結果、基底ベクトル|01>の頻度は図４の通り、94%であった。本来は、図２に示した通り、この頻度は理論計算上100%のはずだが、実際のマシンでは、このように数%程度の誤差が生ずる。
もう一例示そう。図５は、３-qubitの強い量子もつれを起こすGHZと呼ばれる量子回路である。そのシミュレータ（小生自作のアプリ）とQuantumマシン実機(ibm_brisbane)の結果も図４の場合と同様に若干の差異が生じている。理論計算では、右側のシミュレータが示す通り、基底ベクトル|000>と|111>以外の基底ベクトルの頻度はゼロになるはずである。
現状の本物の量子コンピュータとはこういうものである。それを実感することはとても重要なのではないか。現在の量子コンピュータ開発競争ではこのような誤差の低減を目指しているのだが、量子物理の世界はそういうものだ、として受け入れて利用したいという気にもなる。もちろん、幾つか分野の数理アルゴリズムでは、このような少しの誤差も許容できない場合があることも事実だ。
【要旨】量子コンピューティングの（恐らく）中級レベルになると、位相キックバックと呼ばれる現象の利用が重要となる場面がある。その数学モデルを調べる。
🔴 位相キックバックとは
「キックバック」と言っても、もちろん、最近話題になっている「⚪︎⚪︎資金のキックバック」ではない。「位相のキックバック」のことである。具体例を一つ見てみよう。図１において、レジスタが２つあり、２つのqubitを使うとする。上段のqubitの状態を|0>とし、アダマールゲートHを適用する。下段は|1>に初期設定する。次に、上段を制御ビット、下段を標的ビットとする制御付きZゲート（CZゲート）を適用する。
この時、CZの前後で、両方のqubitの状態はどのように変わるであろうか。下段のqubitは、上段のqubitの値が１になった時にZゲートが作用するので、|1>が-|1>に変化（相対位相が180度増加）するが、上段のqubitは単に制御用なので変化はないはずである。ところが、実際には、そうはならず、下段のqubitは変化せず、上段のqubitの相対位相が反転する！これは不思議に思える！この現象が、位相キックバックである。
🔴 位相キックバックの数学モデル
だが、この不思議に思える現象は、図２に示す数学モデルで明確に説明できる。とりあえず、上部qubitに適応される最後「H」と「測定」はここでは無視して欲しい。図１ではCZを用いたが、ここでは一般的に、制御付きユニタリ行列Uを使っている。ただし、Uへの入力状態|v>は、Uの固有状態であるとする。
図２に示す通り、下段のqubitに起こった位相の変化が直ちに上段のqubitに反映される（キックバックされる）ことが分かる。
🔴 位相キックバックの数学モデルの確認
ここまでで、位相キックバックの仕組みは分かったのだが、念のため、図１でのケースを計算してみると図４のようになる。
🔴 自作量子回路シミュレータによる位相キックバックの確認
最後に、自作のシミュレータ（スマホアプリとして作成）を使って、図１に相当する位相キックバックを図５に示した。量子状態|q0q1>の基底ベクトルのそれぞれを円グラフにして、確率振幅（塗りつぶし円の面積）と位相（黒実線の角度）を示している。左隅と中央の図から、上段（Alice）のqubitの位相が、CZの前後で180度反転していることが分かる。また、右端図から、測定結果が必ず1となることも分かる。測定するまでもなく。
時に、量子コンピューティングの基礎に立ち返る。忘れていたことを思い起こす意味もあるが、再訪することで（自分にとって）新しい発見もある。今回は、量子論理ゲートZを復習する。これは、単に量子状態ベクトルをZ軸中心に反時計周りに180°回転させるに過ぎない、というイメージがあるだろう。だが、そこから、量子力学に基づくもっと深い意味を読み取れる。
(1)ケットベクトルとブラベクトルの積
(2)ケットとブラの積は射影演算である
(3)ユニタリ行列としてのZはエルミートでもある
(4)ObservableとしてのZ：固有値と固有状態はどう関係するか
要旨：量子コンピューティングでは、量子ビットを測定してしまうとそこでお終いになる。つまり、その測定結果に応じて量子回路を変更することはできない、と思っていたが、最近それができるようになっていた。QiskitでIBM Quantumマシンを使う場合のDynamic Circuits機能がそれだ。
●動的回路（Dynamic Circuits）機能
量子回路を実行していて、あるところで測定を実行したとする。その結果（古典ビット0か1）に応じて、その後に必要な量子ゲートを動的に加えて実行を継続することができる機能[1][2][3]である。具体的には、図1(a)のようなif文による制御、(b)のようなswitch(case)文による制御、それ以外に、forループやwhileループも使える。ただし、使用するシミュレータ、および実機マシンによっては、これらのいくつかはサポートされていないようだ。
なお、IBM Quantum Composer（ただし、シミュレータによる実行）でも以下ように同様にできる。だが、古典ビットレジスタCの検査が、図３の場合と異なり、ビット毎ではなく、３ビットの10進数として扱うので、注意が必要である。if文による動的ゲートの設定が４つになっている。
（補足事項２）実機使用可能無料枠
実機での実行を繰り返してきたので、使用状況を見てみた。今月は、無料枠ではあと3分強しか使えない。有効に活用しよう。
参考文献
[1] Classical feedforward and control flow
https://docs.quantum.ibm.com/build/classical-feedforward-and-control-flow
[2] Repeat until success
https://learning.quantum.ibm.com/tutorial/repeat-until-success
[3] @kifumi、動的回路で量子テレポーテーションを実行する
Qiita記事、最終更新日 2023年03月20日
[4] 超高密度符号化と量子テレポーテーション（その３）
https://sparse-dense.blogspot.com/2022/12/blog-post_2.html
数週間までまで正常に動いていた、Qiskitコードが、2024-03-10現在、突然エラーが出て動かなくなった。これはどうしたことか。Qiskitドキュメントを調べると、Qiskit 1.0.1になって、かなりの変更があったことが分かった。よくみると、migration guideもあるではないか。それに従って、以下のような点を修正する必要があった。
●シミュレータを使う場合：以下のようにして解決
qiskitからAer, executeなどをimportできなくなった。
qiskit.tools.visualizationからplot_histogramなどがimportできなくなった。等々。
→別のライブラリから、QiskitRuntimeService等のimportが必要。
●IBM Quantum実機を使う場合：以下のようにして解決
Qiskitの素晴らしい点として、シミュレータibmq_qasm_simulatorで動かしていた量子回路はそのままIBM Quantum実機でも動くことであった。シミュレータの名前を単に、実機の名前、例えばibm_brisbane等に変更するだけであった。
しかし、こちらも、突然動かなくなったのである。実機で動かす前に、まず、無償で利用できる実機を確認した。登録ユーザの地域で異なるのだろうが、私の場合、ibm_brisbane、ibm_osaka、ibm_kyotoの３つであったが、いずれも、127量子ビットを装備した新鋭機 Eagle r3である。素晴らしい！だが、早速実行させてみると、以下のエラーが発生。しかも、"CX (CNOT) is not supported"という信じ難いエラーメッセージが！
●Transpileが１分間でわかるビデオ解説
以下のビデオはとても良いのではないか！最適化レベルもいくつかある！
How can I Transpile a Quantum Circuit? 1 Minute Qiskit
https://www.youtube.com/watch?v=8mrPNSctRIg
