関数電卓型の量子回路シミュレータV2

　関数電卓のような使い勝手の量子回路シミュレータを目指し、独自に開発を進めてきた。１台のスマホのアプリとして、3-qubitの範囲で、種々の量子アルゴリズムやアプリをこれで試すことができる。今回、バージョン２を完成させた。遊びもちょっと入れてみた。

　スマホを軽く振れば、４つのアイコンのいずれかがランダムに現れる。ちょっと楽しい。４つのイメージのうち、１つは自作したが、他の３つはChatGPT氏によるものである。

　もちろん、これだけではない。目玉は、量子ゲート適用の再生機能を追加したことだ。すなわち、あるアルゴリズムの手順（どのレジスタ（量子ビット）にどの量子ゲート適用したか）を順に記録して、ボタン１つか２つを押すと、そのアルゴリズムが再生できる。これは、人にデモを見せたり、自分でも条件を変えて実行する場合に非常に便利であることが分かった。詳細は略すが、そのようにして記録した３つのアルゴリズム再生例を以下に示した。

●Superdense Coding（超高密度符号化）

　Fig.1において、Aliceは上段の２つのqubit（q0とq1）を持ち、Bobは下段のq2を保有する。両者のqubitは量子もつれの状態にしてある。その後、Bobは遠方へ行ってしまった。もつれは保持されたままである。Aliceは古典３ビット情報（000, 001, 010, ... , 111）のどれかをBobに送りたい。つまり、８個のうちから、例えば、(a)では"101"を送たい。だが、送れるqubitは２つしかない。これでは足りない！

　それにも拘らず、この素晴らしいSuperdense Codingでは、Bobは常に予め決められた量子ゲートを操作するだけで、Aliceからのどの情報でも得られる！(b)はそれを示している。

●Grover's Algorithm（グローバーの探索アルゴリズム）

　これは、例えば、８個の情報（000, 001, ... , 111）がランダムに並んでいるとする。その中から特定の情報を探し当てる問題である。Fig.2は、"101"を探す例である。まず、(a)で、その情報に印をつける。それは、対応するbasis vector |101>の位相を反転させることで実現させている。これはイカサマではない！単に、何を探すべきかの情報を与えているだけである。そもそも、そのような情報がなければ、探すこと自体が意味をなさない。

　(b)において、ボタンAmp3stepを押すと、確率振幅増幅が作動して、(a)で位相反転したbasis vectorの確率振幅だけが増幅されて、求める情報"101"が得られた。この例では、位相反転と増幅のペアをただ１回実行するだけで解決した！

●Quantum Fourier Transform（量子フーリエ変換）

　これは、量子フーリエ変換QFTの適用例である。QFTの特徴の一つは、量子重ね合わせの状態に適用できることである。Fig.3(a)で、ある２つの量子状態の重ね合わせを作った。次に、(b)で、ボタンQFTを押すと、両方の状態のそれぞれのQFTの結果である位相の波が干渉して、別の位相波として現れる。(b)の下段の位相角度と振幅の大きさ（赤で塗り潰した円盤の面積）から、波のうねりが分かる。

　なお、ここでは省略したが、隣のボタンIQFTを押すと、元の量子重ね合わせ状態を復元できる。IQFTは、逆量子フーリエ変換である。